高中数学必修5第2章2_2_2同步训练及解析.doc

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1、人教A高中数学必修5同步训练1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)A．4　　　　　　　　　　B．5C．6D．7解析：选C.由等差数列性质得a2＋a8＝2a5＝12，所以a5＝6.2．等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)(　　)A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列C．不是等差数列D．以上都不对答案：B3．在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.解析：法一：d＝＝＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝

2、2×20－10＝30.答案：304．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，则解得或所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9；当d＝－4时，这三个数为9,5,1.一、选择题1．下列命题中，为真命题的是(　　)A．若{an}是等差数列，则{

3、an

4、}也是等差数列B．若{

5、an

6、}是等差数列，则{an}也是等差数列C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列D．若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2答案：D2．等差数列{an}中，前三项依次为，，，则a101＝(　　)A

7、．50B．13C．24D．8解析：选D.∵＝＋，∴x＝2.∴首项a1＝＝，d＝(－)＝.∴a101＝8，故选D.3．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　)A．24B．27C．30D．33解析：选D.经观察发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)A．14B．15C．16D．17解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，则由等差数列的性质得5a8＝120

8、，∴a8＝24，a9－a11＝＝＝＝＝＝16.5．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－37解析：选C.设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2.∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴a37＋b37＝100.6．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)A．d＞B．d＜3C.≤d＜3D.＜d≤3解析：选D.设等差数列为{an}，首项a1＝－

9、24，则a9≤0⇒a1＋8d≤0⇒－24＋8d≤0⇒d≤3，a10＞0⇒a1＋9d＞0⇒－24＋9d＞0⇒d＞.∴＜d≤3.二、填空题7．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.解析：由于{an}为等差数列，故a3＋a8＝a5＋a6，故a5＝a3＋a8－a6＝22－7＝15.答案：158．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.

10、解析：法一：因为{an}为等差数列，所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第四项，所以a60＝a15＋3d，得d＝4.所以a75＝a60＋d⇒a75＝24.法二：因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，所以，解得.故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24.答案：24三、解答题10．已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列，，能否成为等差数列？解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因为－(＋)＝－＝＝＝－<0，所以≠＋.所以，，不能成为等差数列．11．已知{

11、an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝1