高中数学必修5第2章2_5_1同步训练及解析.doc

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1、人教A高中数学必修5同步训练1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝，an＝，则Sn等于(　　)A．31　　　　　　　　　　　B.C．8D．15答案：B2．数列，，，…的前10项和等于(　　)A.B.C.D.答案：C3．在等比数列{an}中，q＝，S5＝2，则a1等于________．答案：4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．解：，即，解得.所以S4＝＝＝120.一、选择题1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于(　　)A.B．－C.D．－解析：选A.设公比为q，由题意，

2、得解得q＝－2，a1＝－.所以S6＝＝.2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)A．4B．－4C．2D．－2解析：选A.S5＝，∴44＝，∴a1＝4，故选A.3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A．11B．5C．－8D．－11解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11.4．1＋＋2＋2＋…＋128的值是(　　)A．128＋64B．128－64C．255＋127D．255－127答案：C5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝＋m(n∈N*

3、)，则实数m的取值为(　　)A．－B．－1C．－3D．一切实数解析：选C.a1＝S1＝＋m，又a1＋a2＝＋m，所以a2＝－.又a1＋a2＋a3＝＋m，所以a3＝－.所以a＝a1a3，即＝(＋m)(－)，解得m＝－3.6．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.解析：选C.若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由9S3＝S6得9×＝，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1.所以数列{}是以1为首

4、项，为公比的等比数列，其前5项和为S5＝＝.二、填空题7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________.解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.∴S6＝＝.∴q3＝3.∴a1q3＝3.答案：38．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.答案：1709．等比数列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.解析：∵{an}是等

5、比数列，∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，∴q2＋q－6＝0.又∵q>0，∴q＝2.∴S4＝＝＝.答案：三、解答题10．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.解：法一：由已知可得方程组②÷①得＝，即q2＋4q＋4＝0.所以q＝－2.法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为.所以S3＝a3＋a2＋a1＝＝＝－9.所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.所以q＝－2.11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－

6、a3＝3，求Sn.解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a1(－)2＝3，故a1＝4.从而Sn＝＝[1－(－)n]．12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得＝＝2＝q.又∵S奇＋S偶＝＝255，a1＝1，∴2n＝8.∴此数列的公比为2，项数为8.