高中数学必修5第2章2_2_1同步训练及解析.doc

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1、人教A高中数学必修5同步训练1．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于(　　)A．5　　　　　　　　　　　B．6C．7D．9答案：C2．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝(　　)A．2n＋1B．2n－1C．2nD．2(n－1)答案：B3．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°.答案：60°4．在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a

2、1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.解：(1)由题意，知解得(2)由题意，知解得∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选C.∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－.2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝(　　)A．45B．41C．39D．37解析：选B.a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3.所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41.3．已知数列{an}对

3、任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为(　　)A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列解析：选A.an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)A．2B．3C．6D．9解析：选B.由题意得，∴m＋n＝6，∴m、n的等差中项为3.5．下面数列中，是等差数列的有(　　)①4,5,6,7,8，…　②3,0，－3,0，－6，…　③0,0,0,0，…④，，，，…A．1个B．2个C．3个D．4个解析：

4、选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列．6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选B.an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5.二、填空题7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．解析：由an＝4n－3，知a1＝4×1－3＝1，d＝a2－a1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差数列

5、{an}的首项a1＝1，公差d＝4.答案：1　48．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6.∴d＝2，a1＝3.∴a6＝a1＋5d＝13.答案：139．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.解析：根据已知条件a＝a＋4，即a－a＝4，∴数列{a}是公差为4的等差数列，∴a＝a＋(n－1)·4＝4n－3.∵an＞0，∴an＝.答案：三、解答题10．在等差数列{an}中，已知a5＝10

6、，a12＝31，求它的通项公式．解：由an＝a1＋(n－1)d得，解得.∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.11．已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．(1)求此数列{an}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴，解得.∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－4(n∈N*)．∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.(2)令268＝2n－4(n∈N*)

7、，解得n＝136.∴268是此数列的第136项．12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数，所以数列{an}是递增数列．