高中数学必修5第2章2_4_2同步训练及解析.doc

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1、人教A高中数学必修5同步训练1.在等比数列{an}中,a1=5,a9a10=100,则a18=(  )A.18          B.19C.20D.21答案:C2.在等比数列{an}中,a1=1,公比

2、q

3、≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=(  )A.9B.10C.11D.12解析:选C.在等比数列{an}中,∵a1=1,∴am=a1a2a3a4a5=aq10=q10.又∵am=qm-1,∴m-1=10,∴m=11.3.各项均为实数的等比数列{an}中,a2=1,a4=9,则a3=________.答

4、案:±34.已知等比数列{an}中,a2a6a10=1,求a3a9.解:法一:∵a2a10=a,∴a2a6a10=a=1.∴a6=1.∴a3a9=a=1.法二:设公比为q,则a2a6a10=a1q·a1q5·a1q9=aq15=1,∴a1q5=1.∴a3a9=a1q2·a1q8=(a1q5)2=1.一、选择题1.已知{an}是等比数列,a6=2,a3=,则公比q等于(  )A.-B.-2C.2D.解析:选C.∵{an}是等比数列,∴=q3=8.∴q=2.2.已知等比数列{an}中,a3=-4,a6=54,则a9

5、等于(  )A.54B.-81C.-729D.729解析:选C.∵a3·a9=a,∴-4a9=542,∴a9=-729.3.将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a3,a3a4,….则此数列(  )A.是公比为q的等比数列B.是公比为q2的等比数列C.是公比为q3的等比数列D.不一定是等比数列解析:选B.设新数列为{bn},则{bn}的通项公式为bn=anan+1.所以==q2,数列{bn}是公比为q2的等比数列.4.在等比数列{an}中,an>0,若a1a2a3…a2012

6、=22012,则a2a2011=(  )A.2B.4C.21005D.21006解析:选B.a1a2a3…a2012=22012,∴(a1a2012)1006=22012=41006,∴a1a2012=4,∴a2a2011=4.5.在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11=(  )A.48B.72C.144D.192解析:选D.∵=q9=8(q为公比),∴a9a10a11=a6a7a8·q9=24×8=192.6.在等比数列{an}中,首项a1<0,要使数列{an}对任意正

7、整数n都有an+1>an,则公比q应满足(  )A.q>1B.00对任意正整数n都成立,而a1<0,只能00,若a1a5=16,a4=8,则a5=________.解析:∵an>0,

8、a1a5=16,∴a3=4.又∵a=a3a5,∴a5=16.答案:169.在等比数列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,则=________.解析:因为a7a11=a4a14=6,又a4+a14=5,所以或.所以=q10=,所以=或=.答案:或三、解答题10.已知数列{an}为等比数列.(1)若a1+a2+a3=21,a1a2a3=216,求an;(2)若a3a5=18,a4a8=72,求公比q.解:(1)∵a1a2a3=a=216,∴a2=6,∴a1a3=36且a1+a3=21-a2=15.∴a1,

9、a3是方程x2-15x+36=0的两根3和12.当a1=3时,q==2,an=3·2n-1;当a1=12时,q=,an=12·()n-1=3·23-n.(2)∵a4a8=a3q·a5q3=a3a5q4=18q4=72,∴q4=4,∴q=±.11.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列.求插入的三个数的乘积.解:法一:设这个等比数列为{an},其公比为q,则a1=,a5==a1q4=·q4.∴q4=,q2=.∴a2·a3·a4=a1q·a1q2·a1q3=a·q6=()3·()3=63=216.法二:设这个等比

10、数列为{an},公比为q,则a1=,a5=,插入三项分别为a2,a3,a4.由题意a1,a3,a5也成等比数列,∴a=×=36,故a3=6,∴a2·a3·a4=a·a3=a=216.12.已知三个数成等比数列,其和为28,其积为512,求这三个数.解:设这三个数为、q、aq,则由②得a=8.把a=8代入①得:+2q=5,解得q=2或.∴这三个数为4,8,16或16,8,4.

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