高中数学必修5第2章2_4_1同步训练及解析.doc

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1、人教A高中数学必修5同步训练1.下列数列是等比数列的是(  )A.1,1,1,1,1          B.0,0,0,…C.0,,,,…D.-1,-1,1,-1,…答案:A2.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于(  )A.-B.-2C.2D.答案:D3.若等比数列的前三项分别为5,-15,45,则第5项是________.答案:4054.在等比数列{an}中,(1)已知a3=9,a6=243,求a5;(2)已知a1=,an=,q=,求n.解:(1)∵a6=a3q3,∴q3=27,∴q=3.∴a5=a6·=81.(2)∵an=a1qn-1,∴=·()n-1.∴

2、()n-1=()3,∴n=4.一、选择题1.等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于(  )A.6B.3×2n-1C.2×3n-1D.6n答案:C2.在等比数列{an}中,若a2=3,a5=24,则数列{an}的通项公式为(  )A.·2nB.·2n-2C.3·2n-2D.3·2n-1解析:选C.∵q3===8,∴q=2,而a1==,∴an=×2n-1=3·2n-2.3.等比数列{an}中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3等于(  )A.20B.18C.10D.8解析:选B.设公比为q(q≠1),则a1+a2=a1(1+q)=8,a3-a1=a1(q2-1)=16

3、,两式相除得:=,解得q=3.又∵a1(1+q)=8,∴a1=2,∴a3=a1q2=2×32=18.4.等比数列{an}中,

4、a1

5、=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=(  )A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-2)nD.-(-2)n解析:选A.∵

6、a1

7、=1,∴a1=1或a1=-1.∵a5=-8a2=a2·q3,∴q3=-8,∴q=-2.又a5>a2,即a2q3>a2,∴a2<0.而a2=a1q=a1·(-2)<0,∴a1=1.故an=a1·(-2)n-1=(-2)n-1.5.下列四个命题中正确的是(  )A.公比q>1的等比数列的各项都大于1B.公比q<0的等

8、比数列是递减数列C.常数列是公比为1的等比数列D.{lg2n}是等差数列而不是等比数列解析:选D.A错,a1=-1,q=2,数列各项均负.B错,a1=1,q=-1,是摆动数列.C错,常数列中0,0,0,…,不是等比数列.lg2n=nlg2,是首项为lg2,公差为lg2的等差数列,故选D.6.等比数列{an}中,a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是(  )A.±4B.4C.±D.解析:选A.由an=·2n-1=2n-4知,a4=1,a8=24,其等比中项为±4.二、填空题7.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项,则x的值为__________.解析:由于x,2x+2

9、,3x+3成等比数列,∴==且x≠-1,0.∴2(2x+2)=3x,∴x=-4.答案:-48.等比数列{an}中,若an+2=an,则公比q=__________;若an=an+3,则公比q=__________.解析:∵an+2=an,∴anq2=an,∴q=±1;∵an=an+3,∴an=anq3,∴q=1.答案:±1 19.等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项公式为an=________.解析:a3=a1q2=3,a10=a1q9=384.两式相比得q7=128,∴q=2,∴a1=.an=a1qn-1=×2n-1=3·2n-3.答案:3·2n-3三、

10、解答题10.已知数列{an}满足:lgan=3n+5,求证:{an}是等比数列.证明:由lgan=3n+5,得an=103n+5,∴==1000=常数.∴{an}是等比数列.11.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0.a2==,a4=a3q=2q,∴+2q=.解得q1=,q2=3.当q=时,a1=18,∴an=18×()n-1=2×33-n.当q=3时,a1=,∴an=×3n-1=2×3n-3.综上,当q=时,an=2×33-n;当q=3时,an=2×3n-3.12.一个等比数列的前三项依次是a,2a+2

11、,3a+3,则-13是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.解:∵a,2a+2,3a+3是等比数列的前三项,∴a(3a+3)=(2a+2)2.解得a=-1,或a=-4.当a=-1时,数列的前三项依次为-1,0,0,与等比数列定义矛盾,故a=-1舍去.当a=-4时,数列的前三项依次为-4,-6,-9,则公比为q=,∴an=-4()n-1,令-4()n-1=-13,即()n-1==()3,∴n-1=3,即n=4,∴-13是这个数列中的第4项.

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