（高考复习教学教案）轨迹、圆锥曲线综合.doc

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1、[例1]一动点P至直线的平方等于这动点向轴，轴引的垂线与两坐标轴围成矩形面积，求P的轨迹。（直接法）解：   ∴   为原点时∴轨迹为两条相交直线 [例2]Q为圆上的动点，另有点，线段AQ的垂直平分线交半径OQ于P，当Q点在圆周上运动时，求P的轨迹。（定义法）解：如图∴轨迹为椭圆 [例3]求两直线与的交点的轨迹方程。解：（参数法） （交轨法）代入    [例4]求双曲线关于直线的对称的曲线方程。（转移法）解：设在双曲线上关于直线对称的为∴ 代入    [例5]双曲线的两个焦点为F1、F2，如图，垂直于轴的直线交双曲线右支于P、Q，求F1P与F

2、2Q的交点M的轨迹。解：设，且∴：  ：相乘：相除：代入上式∴       右半个椭圆 [例6]P为双曲线上任一点，F1、F2是双曲线的焦点，从F1作的角平分线的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹。（定义法）延长PF交F1Q于K∵PQ为的角平分线且    ∴∴连OQ Q为F1K中点 O为F1F2中点   ∴∴    ∴轨迹为 [例7]椭圆C：试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆上有不同的两点，关于该直线对称。解：：   （1）由（1）式    在         ∴    ∴    ∴     ∴交点在椭圆内 [例8]直线与双曲线交于A、B，若以A

3、B为直径的圆过原点，求a的值。 AB为直径过原点     ∴  ∴ [例9]抛物线上两定点A、B（A在x轴上方，B在x轴下方）F为焦点，，，P在抛物线AOB这一段上一点，求面积最大值。由已知准线    ∴     ∴    ∴     ∴   ：为抛物线上点     ∴   ∴     [例10]已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；      （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解：（1）       圆过点O、

4、F，∴圆心M在直线上      设则圆半径            由得      解得      ∴所求圆的方程为      （2）设直线AB的方程为      代入整理得      ∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根。      记中点      则      的垂直平分线NG的方程为      令得            点G横坐标的取值范围为 【模拟试题】1.与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为（   ）A.               B.     C.                D.2.F1、F2是双曲线的两个焦点，

5、点P在双曲线上且满足，则为（   ）A.钝角         B.直角    C.锐角         D.以上均有可能3.方程表示是（   ）A.焦点在轴的双曲线            B.焦点在轴的双曲线C.焦点在轴的椭圆              D.焦点在轴的椭圆4.动点P过且与圆外切，则运动圆圆心P的轨迹方程为（   ）A.                  B.（）C.           D.（）5.双曲线的焦距为6，则（   ）A.1     B.     C.     D.86.双曲线（）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积

6、是（   ）A.       B.     C.     D.7.已知抛物线的焦点为F，定点在上取动点P，则为最小时，P点坐标为（   ）A.          B.     C.           D.8.抛物线上有A、B、C三点横坐标依次为、2、3在轴一点D纵坐标为6，则四边形ABCD为（   ）A.正方形          B.菱形     C.平行四边形      D.任意四边形9.等边，内接于抛物线，则（   ）A.3      B.     C.    D.无法判断10.过定点作直线交圆于M、N，P为MN中点，求P的轨迹。11.

7、过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求O在AB上的射影H的轨迹。【试题答案】1.A      2.B       3.A       4.B      5.B      6.A      7.C       8.C       9.C10.     ∴  （参数法）消参：   ∴ 在圆内的部分11.解：：     ：代入  设  消k   另有AB与x轴交点为     ∴轨迹为以OM为直径的圆