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《（高考复习教学教案）圆锥曲线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.解:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有.…………………3分化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.…………………5分(Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,…………………………………………………………………………6分由方程组消去，并整理得设,,则，………………………………………………………8分∴∴,10,……………………………………………10分(1)当时，；
2、……………………………………………11分(2)当时,..且.…………………………………………13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.………………14分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1)当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；…………6分(2)当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,…………7分由方程组消去，并整理得设,,则，………………………………………………………8分10∴,,…………………10分..且.…………………………………………13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.………………14分2、(厦门市第二外国语学校2008—2009学年高三数学
3、第四次月考)在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．解：（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．10故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由消去并化简得．设，，，．因为，所以．．所以．此时，故所求直线的方程为，或．3、(重庆市大足中学2
4、009年高考数学模拟试题)已知双曲线，P是其右支上任一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，Q是PF1上的点，N是F2Q上的一点。且有○5、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．10解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程为：y2＋＝1 5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3 或O点与P点重
5、合=7′当O点与P点重合=时，m=0当λ＝3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝ 11′∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0 13′m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－12m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－）∪
6、（，1）∪｛0｝16′6、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解:(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线10的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为---------5分(2)假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即即AB的方程为:,即即:，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)5、(广东省佛山市三水中学2
7、009届高三上学期期中考试)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.解：（1）设椭圆方程为------1分则------------------3分∴椭圆方程-------------------------4分（2）∵直线l平行于OM，
