（高考复习教学教案）数学精英解_“圆锥曲线”题.doc

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1、考场精彩（8）(8)数学精英解“圆锥曲线”题1.(2007年湖北卷第7题)双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于A.-1B.1C.D.解答：设双曲线的离心离为e,如图：=答案为A.【说明】MN是转换的中介，巧用定义.2.(湖南卷第9题)设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．解：椭圆的右准线方程为的中垂线过则，当时，最少，即：故选D.答案为D.【说明】充分利用圆锥曲线的性质寻找解题的突破口.3.

2、(全国卷Ⅰ第4题)已知双曲线的离心率为，焦点是，-5-，则双曲线方程为（　　）A．B．C．D．解答：c=4，e=2，则a=2.焦点在x轴上.答案为A.【说明】4.(全国卷Ⅰ第11题)抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）A．B．C．D．解答：,

3、AK

4、=3-（-1）=4，.答案为C.【说明】A点是突破点，只要求出它，便迎刃而解.5.(浙江卷第4题)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）Ａ．

5、Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：每一条边上至少得2个，则对称性知，最少得安装4个.【而答】答案为B.6.(浙江卷第9题)已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：∵,∴.设,则解得,又由得-5-答案为B.【说明】用向量解决解析几何.7.(江苏卷第3题)在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：渐近线的斜率.答案为A.【说明】离心率.8.(全国卷Ⅱ第11题)设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且

6、AF1

7、=3

8、

9、AF2

10、，则双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)解答：由题设知，将

11、AF1

12、=3

13、AF2

14、以及代入后解得，又由双曲线定义知答案为B.【说明】本题除了将题设部分看错以外，不会出现选错情况，比如将条件

15、AF1

16、=3

17、AF2

18、看错为

19、AF1

20、=2

21、AF2

22、，就可能选错为A等.9.(全国卷Ⅱ第12题)设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则

23、FA

24、+

25、FB

26、+

27、FC

28、=(A)9(B)6(C)4(D)3解答：欲求

29、FA

30、+

31、FB

32、+

33、FC

34、，根据抛物线的定义，只需求A、B、C三点的横坐标之和即可。设抛物线y2=4x上的三点A、B、C的坐标分别为、

35、、-5-由于抛物线y2=4x的焦点坐标为，所以，，又由=0得，进而得

36、FA

37、+

38、FB

39、+

40、FC

41、=，故选B.答案为B.【说明】若把抛物线的焦点坐标错求为（这种错误比较容易出现），则选错为A；若将向量的横坐标之和错求为，则选错为D。10.(天津卷第4题)设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解答：答案为D.【说明】离心率连着a和c,而求出了它们，b就知道了.11.(辽宁卷第11题)设P为又曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

42、PF1

43、∶

44、PF2

45、=3∶2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．

46、24解答：由双曲线定义知

47、PF1

48、-

49、PF2

50、=2.又

51、PF1

52、∶

53、PF2

54、=3∶2，解得

55、PF1

56、=6，

57、PF2

58、=4.由双曲线方程知c2=13.∴

59、F1F2

60、=2c=.又∴

61、PF1

62、2+

63、PF2

64、2=

65、F1F2

66、2，∴PF1⊥PF2.∴.答案为B.【说明】本题考查双曲线的定义、性质以及基本运算能力.12.(福建卷第6题)以双曲线-5-的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．解答：由题知圆心坐标应为（5，0），排除C，D.又因为点（5，0）到渐近线的距离为4，验证可知A项正确.答案为A.【说明】本题考查双曲线的基本运算以及直线与圆的相关知识.

67、-5-