七年级数学下册第七章相交线与平行线7.1命题探索与猜想素材新版冀教.doc

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1、探索与猜想猜想是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的一种创造性思维。“观察、归纳、猜想”型探索性问题，使学生以“数学家”的角色，置身于猜想、发现的情境之中，这类问题对开拓思维，培养创新意识和探索能力大有裨益。例1根据题意，完成下列填空：图1如图1，与是同一平面内的两条直线，它们有一个交点。如果在这个平面内，再画第3条直线，那么这3条直线最多可有___个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有___个交点；由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有___个交点。（为大于1的

2、整数）条直线最多可有___个交点。（用含的式子表示）。解：（1）画图观察图2（2）列表归纳直线条数23456…增加点数12345…点的个数1361015…？（3）归纳与猜想：当时，；当时，；3当时，；当时，；于是，可猜想条直线最多可有交点个数为：=+=1+2+3+4+…+=。我们不妨验证一下公式的正确性，当时，=10，与上面得到的结果是一致的！于是，当=6时，=15个交点。例2如图3，两条直线、相交于点O，共可组成4对对顶角．如果经过点O再画第三条直线，那么这三条直线共可组成___对对顶角；如果经过点

3、O再画第四条直线，那么这四条直线共可组成___对对顶角．由此我们可以猜想：（≥2）条直线相交于一点共可组成___对对顶角．图3解：（1）画图观察（2）列表归纳直线条数23456…增加直线条数12345…对顶角的对数26122030…？3（3）归纳与猜想：当时，；当时，；当时，；当时，；……于是，可猜想条直线最多可有交点个数为：=+=2+4+6+8+…+=2[1+2+3+4+…+]=2×=。最后，请同学们思考：（≥2）条直线相交于一点共可组成___对邻补角，还等什么呢，赶快动手试一试吧！3