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1、探讨圆锥曲线的定值、最值与定点问题圆锥曲线中的最值与定值问题，是解析几何中的综合问题，是一种典型题型,将函数与解析融为一体，要求有较强的综合能力，例析如下。一、定值问题解决定值问题的方法：将问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式的值与参数无关。例1A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，JLOA丄OB,求证：(1)A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值;(2)直线AB经过一个定点。例2已知抛物线方程为y=-丄F+/2，点a、B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾轩角
2、互补。(1)试证明直线AB的斜率为定值；(2)当直线AB的纵截距为m(m>0)时，求APAB的面积的最大值。分析：这类问题一般运算量大，要注意函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。二、最值问题解决最值的方法：一是代数法，建立目标函数，转化为函数的最值问题，注意到自变量的范围；二是几何法，考虑某些量的几何特征及意义，利用图形性质求解。22例3求椭圆—+^-=1上的点P到直线L:x-2y-12=0的最大距离和最小1612探讨圆锥曲线的定值、最值与定点问题圆锥曲线中的最值与定值问题，是解析几
3、何中的综合问题，是一种典型题型,将函数与解析融为一体，要求有较强的综合能力，例析如下。一、定值问题解决定值问题的方法：将问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式的值与参数无关。例1A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，JLOA丄OB,求证：(1)A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值;(2)直线AB经过一个定点。例2已知抛物线方程为y=-丄F+/2，点a、B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾轩角互补。(1)试证明直线AB的斜率为定值；(2)当直线AB的纵截距为m(
4、m>0)时，求APAB的面积的最大值。分析：这类问题一般运算量大，要注意函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。二、最值问题解决最值的方法：一是代数法，建立目标函数，转化为函数的最值问题，注意到自变量的范围；二是几何法，考虑某些量的几何特征及意义，利用图形性质求解。22例3求椭圆—+^-=1上的点P到直线L:x-2y-12=0的最大距离和最小1612距离O例4已知定点A(0,3)点B、C分别在椭圆4x2+—/=1的准线上运动，当ZBAC=90°时，求ZiABC面积的最大值。三、定点问题处
5、理这类问题有两种方法：一是从特殊入手，求出定点，再证明这个点与变量无关；二是直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点。例5(2001年全国高考)设抛物线y1=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直曲线的几何性质，借助平面几何的方法进行推理。解题思路宽，而且几何方法较之解析法比较快捷便当，从审题与思维深度上看，几何法的采用，源于思维的深刻性。练习；jTV1(09辽宁卷理)以知F是双曲线--^=1的左焦点，AQAIP是双曲线右支上的动点,412则圈+
6、刊
7、的最小值为—2.(2011•福州质
8、检)已知P为抛物线y2=12x上一个动点，Q为圆x2+(y-4)2=l上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是()A・4B・3C.2D.l223.P是双曲线—-^-=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=l916上的点，则
9、PM
10、-
11、PN
12、的最大值为()A.6B.7C.8D.9224.设AB是过椭圆二+「=1(。〉b>0)中心的弦，椭圆的左焦点为F
13、(-c,0),则AFiABa~b~的面积最大为()A・beB・abC・acD・b?5.已知抛物
14、线y2=4x,J±点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(xi,yJ,B(X2,y2)两点，则yi2+y22的最小值是_32_47XC.6•抛物线尸-才上的点到直线4x+3y~8=0距离的最小值是()A・上氏-C.-D.3355兀2&•(08上海)双曲线C：---b=1,点P为C上任意一点。(1)求证：点P到C的两渐4*近线的距离之积是常数；(2)设A(3,0),求
15、PA
16、的最小值。9..已知定点F(0,l)和直线h：y=-l,过定点F与直线h相切的动圆圆心为点C・(l)求动点C的轨迹方程；(2)过点
17、F的直线12交轨迹于两点P、Q，交直线h于点R(P、Q、R三点不重合)，求菇•忒的最小值.10・设椭圆方程为/+丄-=1,过点M(0,1)的直线1交椭圆于点A、B,0是坐标原点，4点P满足丽=-(OA+OB),点N的坐标为当1绕点M旋转时，求⑴动点P222的轨迹方程；(2)NPff]最小值与最大值.11.己知Fi、F2是两个定点，点P是以叭和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF】丄PF2,引和血分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()A_L._L=4・
