曾探讨圆锥曲线的定值学生卷

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1、探讨圆锥曲线的定值、最值与定点问题圆锥曲线中的最值与定值问题，是解析几何中的综合问题，是一种典型题型，将函数与解析融为一体，要求有较强的综合能力，例析如下。一、定值问题解决定值问题的方法：将问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式的值与参数无关。例1A、B是抛物线（p＞0）上的两点，且OA⊥OB，求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值；（2）直线AB经过一个定点。例2已知抛物线方程为，点A、B及点P(2，4)都在抛物线上，直线PA与PB的倾斜角互补。（1）试证明直线AB的斜率为定值；（2）

2、当直线AB的纵截距为m（m＞0）时，求△PAB的面积的最大值。分析：这类问题一般运算量大，要注意函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。二、最值问题解决最值的方法：一是代数法，建立目标函数，转化为函数的最值问题，注意到自变量的范围；二是几何法，考虑某些量的几何特征及意义，利用图形性质求解。例3求椭圆上的点P到直线L：x－2y－12=0的最大距离和最小距离。例4已知定点A(0，3)点B、C分别在椭圆的准线上运动，当∠BAC=90°时，求△ABC面积的最大值。三、定点问题处理这类问题有两种方法：一是从特殊入

3、手，求出定点，再证明这个点与变量无关；二是直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点。CxyOFBA图2例5（2001年全国高考）设抛物线（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点。点评：该题的解答既可采用常规的坐标法，借助代数推理进行，又可采用圆锥曲线的几何性质，借助平面几何的方法进行推理。解题思路宽，而且几何方法　较之解析法比较快捷便当，从审题与思维深度上看，几何法的采用，源于思维的深刻性。练习;1（09辽宁卷理）以知F是双曲线

4、的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为2．(2011·福州质检)已知P为抛物线y2＝12x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是(　　)A．4B．3C.2D.13．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

5、PM

6、－

7、PN

8、的最大值为（）A.6B.7C.8D.94．设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为F1(-c，0)，则△F1AB的面积最大为（）A．bcB．abC．acD．b25．已知抛物线y

9、2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是326.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A．B．C．D．8..（08上海）双曲线C：，点P为C上任意一点。(1)求证：点P到C的两渐近线的距离之积是常数；(2)设A（3，0），求的最小值。9.．已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R（P、Q、R三点

10、不重合），求·的最小值．10.设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值.11.已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()A.   B.C.e12+e22=4     D.e12+e22=212.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线

11、上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若

12、AF

13、=m，

14、BF

15、=n，则

16、MF

17、= (   )A.m+n B. C.  D.mn13.（08浙江）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线14．抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有(　　)A．x3＝x1＋x2B．x1x2＝x1x3＋x2x3Cx1＋x2＋x3＝0Dx1x2＋

18、x2x3＋x3x1＝015.过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1·k2的值为（   ）A.2   B.-2    C.  D.16．过抛物线y2＝2px(p>0)上一定点M(x0，y0)(y0≠0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)、