有关初中几何图形中动点的问题探讨.doc

《有关初中几何图形中动点的问题探讨.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、韦矣刼屮Zl何囱形屮劭止的问龜探制冯德志教学屮经常遇到有关动点的问题，本文现将部分题熨归纳为只有一个动点的题型和有两个动点的题型，希望能引起共鸣并希望能对我们教学有所帮助。只有一个动点的题型%1判断猜想题如图，已知矩形ABCD,P、Q分别是BC、CD±的点,E、F分别是AP、PQ的中点,当P在BC±从B向C移动而Q不移动，那么EF的长度如何变化？EF的长度不变。Q分析：由E、F是屮点，容易想到屮位线，所以连结AQ。无论P点如何变化，EF总是ZAPQ的中位线・・・EF=-^AQ・・・EF的长度不变。如图，AB为的OO—条固定貞径，它把分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD丄AB,ZOCD的

2、平分线交OO于点P,则当点C在上半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置如何变化?点P的位置不变。分析：连结OP、APoCP平分ZOCD・・・ZDCP=ZOCP•/OC=OP・•・ZOCP=ZOPC・•・ZDCP=ZOPCADC//OPVAB丄CDAAB丄OP・AOPRtZ1.由勾股定理知道AP的长度不变，即点P的位置不变%1求最值题如图，A点是半圆上的一个三等分点，B点是AN弧的屮点，P是直径MN±一动点，©0的半径为1,则PA+PB的最小值为多少？分析：作A点的对称点A,FA=PAPA+PB的最小值就是PA'+PB的最小值，由图可等分点，B点是AN弧的屮点知A'、B、P三点在同一

3、直线上时PA'+PB有最小值，且等于A，B・A点是半圆上的一个三ZAOB=ZBON=30°ZA,ON=60°ZA,OB=90°由勾股定理知AE二血即PA+PB的最小值为医%1求等最关系的题如图，正方形ABCD屮，P为对角线AC±一点，PE丄CD于E,PF丄AD于F,那么BP与EF相等吗?相等.分析：过P点作PG丄BC,G为垂足。贝0PGCE为正方形PG二PE,GC=EC由于ABCD是正方形,/.BC=DC・•・BG=DE=PF,又ZBGP=ZFPE=90°RtZ1BPG竺Rt/FEP・•・BP二EF%1小综合题如图，已知：AB为的OO直径，点E为弧AB±任意一点，AC平分ZBAE,交OO于C

4、,过点C作CD丄AE于D,与AB的延长线交于P（1）求证：PC是OO的切线0（2）若ZBAE=60°,求线段PB与AB的数量关系。分析：（1）连结CO,由AO二CO.：ZOCA=ZOAC•・•AC平分ZBAE・ZOAC=ZCAEp——+A・・・ZOCA=ZCAE・・・OC〃AD丿・・•CD丄AD・•・OC1CD・•・PC是OO的切线'’（2）•・•在RtZlPOC中ZBAE=60°AZP=30°/.P0=2CO・・・PO二PB+BOBO=COPB=BO=CO=今AB如图，/ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN〃BC,设MN交ZBCA的平分线于E点，交ZABC的外角ZACD

5、的平分线于点F。（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？分析：（1）TEC平分ZBCA/.Z0CE=ZBCE又MN//BCZ0EC=ZBCEZ0CE=ZOEC・•・OE=OC同理，OC=OFT・•・EO=FO厶（2）VZBCA+ZACD=180°（平角）®CAZECF=Z0CE+ZFC0=-j-（ZBCA+ZACD）=90°・••只要对角线互相平分，则四边形AECF是矩形。VEO=FO二只要OA=OC时,即当点O运动到AC屮点时，四边形AECF是矩形有两个动点的题型如图，在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cmo点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速

6、度移动，点Q沿DA边从D点开始向点A以lcm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0WtW6），那么：（1）当I为何值时/QAP为等腰真角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论。分析：（1）只要AQ=AP,则ZQAP为等腰直角三角形AP=2tAQ=AD—DQ=6—t/.6—t=2tt=2(2)SQAPC=SABCD—S/CDQ—Sdpbc=72—6t—3(12—2t)=36(cm')结论：无论P、Q如何变化四边形QAPC的面积总不变。如图，在等腰梯形ABCD中,AB〃CD,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P沿AB边从点A开始向

7、点B以2cm/s的速度移动，点Q沿CD、DA边从D点开始向点A以lcm/s的速度移动。（其屮一个点运动到终点时，所有运动就终止）。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值（2）是否存在这样的t,PQ使梯形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出这样的t值；若不存在，请说明理由。分析：（1）作DE丄AB,CF丄AB当PQ将梯形ABCD分成两个育•角梯