正方形中动点问题探讨.doc

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1、正方形中动点问题探讨一、知识回顾：正方形的有关性质三角形全等、相似的判定与性质二、初步感知：1、点在对角线上运动已知，如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P为AC上的一个动点，请找出图中相等的线段及全等的三角形。2、直角顶点在边上运动如图2，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与BC重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为cm，CQ的长为cm。（1）点P在BC上运动过程中，用的代数式表示。（2）当cm时，求的值。3、直角在对角线上运动。已知，如图3.1，正方形ABCD中，将一三角板的直角顶点放在AC上移动，两直角分别交BC于E，交DC于F

2、，(1)试求PE与PF的数量关系。连接EF你可得到什么特殊图形？（如图3.2）（2）若EF交PC于点M，且，求△PMF与△PCF的面积之比。（3）延长PF交BC的延长线于G，若以P、E、G为顶点的三角形与△ECF相似，当EC＝1时，试求PC的长（如图3.3）。4、直角在顶点旋转。（1）、已知，如图4.1，正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点固定于D处逆时针旋转，两直角边分别交AB于E，交BC延长线于F，连结EF，试判断△DEF的形状。（2）、已知，如图4.2，正方形ABCD中，E为AB上一点，∠EDF＝45°，求证：AE+CF＝EF三、总结归纳通过本节课的学习，你的收获是：四、实

3、践演练如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。(2)PE是否总过某一定点，并说明理由。(3)若AB=1，四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少。四、课后练习如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。(1)求证：；(2)点从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点从点A出发，沿着BA的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动。如图2，平分∠B

4、，交BD于点，过点作⊥，垂足为，请猜想、与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当=3，=2时，求BD的长。