最全正方形中动点问题探讨可打印版.doc

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1、止方形中动点问题探讨一、知识回顾:正方形的有关性质三角形全等、相似的判定与性质二、初步感知:1、点在对角线上运动已知,如图1,正方形ABCD中,AC为对角线,点P为AC上的一个动点,请找出图中相等的线段及全等的三角形。2、直角顶点在边上运动如图2,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与BC重合的任意一点,连结AP,过点P作PQ丄AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycmo(1)点P在BC上运动过程中,用x的代数式表示y。(2)当x=lcm时,求y的值。3、直角在对角线上运动。已知,如图3.1,正方形ABCD中,将一三角板的直角顶点放在AC±移动,两直角分别交BC于E,

2、交DC于F,(1)试求PE与PF的数量关系。连接EF你可得到什么特殊图形?(如图3.2)(2)若EF交PC于点M,JBLPM=—PF,求APM卩与厶PCF的面积之比。2G为顶点的三角形与AECF相(3)延长PF交BC的延长线于G,若以P、E、似,当EC=1时,试求PC的长(如图3.3)o图3.1AD图3.2AD图3.3图4.1FD之停止运动。如图2,4片平分ZB4G,交BD于点片,过点片作人EtA求BD的长。资料(3)在(2)的条件下,当人&=3,BDCi4、直角在顶点旋转。(1)、已知,如图4.1,正方形ABCD中,一直角三角板的直角顶点固定于D处逆时针旋转,两直角边分别交AB于E,交B

3、C延长线于F,连结EF,试判断ADEF的形状。(2)、已知,如图4.2,正方形ABCD中,E为AB±一点,ZEDF=45°,求证:AE+CF=EF三、总结归纳通过本节课的学习,你的收获是:四、实践演练A如图所示,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、PD、A各点移动。(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。(2)PE是否总过某一定点,并说明理由。B(3)若AB二1,四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小,最大?各是多少。四、课后练习如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分ZBAC,交BD于点F

4、。(1)求证:EF+-AC=AB;2(2)点G从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点4从点A出发,沿着BA的延长线运动,点G与4的运动速度相同,当动点G停止运动时,另一动点人也随4C,垂足为巴,请猜想耳耳、

5、C,与AB三者之间的数量关系,并证明你的猜想;

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