几何图形的折叠与动点问题

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1、折叠中的动点问题1.如图所示，矩形ABCD中，AB-4,BC=4^3，点E是线段AD上的一个动点（点E与点A不重合），沿BE折證，使点A落在P处，连接CP,若ABPC是直角三角形，则AE的长为—第2题图第1题图第3题图1.在矩形ABCD'P，点E是射线AB上一点，点F是线段CD上的动点，将矩形沿EF折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，若AB=3,BE=1,则BC的长为。2.已知：如图，在矩形ABCD中，八B=10,AD=5,将矩形ABCD折叠，使点C落在边AB上的E处，折痕交DC边于点M,点F在DM上运动，

2、当AAEF是腰长为5的等腰三角形时，EF的长为第5题图第6题图4•如图,AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,BC=6,AD丄BC,垂足为D.E是BD上一动点，EF±BC,交AB于F.把ZB沿EF折叠,使点B落在点B‘处.当厶AB'F为直角三角形时，BE=5•如图,在四边形ABCD中,ADZ^BC(AD

3、是BC的中点，点P是射线AD上一动点，过P作PF丄AE于F.若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA=B笫7题图第8题图7.如图，在RtAABC中，ZC=90°，点E是AC上一点，点F是BC边上的动点，ZC沿E1；折叠，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF.若以C、E、F为顶点的三角形与以ABC为顶点的三角形相似,且AC=3,BC=4时,则AD的长为&如图，在等边AABC中，边长为15,点M为线段AB上一动点，将等边AABC沿过点M的直线折叠，直线与AC交于点N,使点A落在直线BC的点D处，K

4、BD:DC=1：4,设折痕为MN,则AN的值为9.如图，在矩形纸片ABCD中，BC=40cm,AB=16cm,M点为一边上的中点，点G沿B-A-D运动（不含端笫10题图点），将矩形纸片沿总线MG翻折，使得点B落在AD边上，则折痕长度为o笫9题图10•动手操作：在矩形纸片ABCD'P，AB=3,AD=5.如图所示，若点P在AB上，点Q在AD上，沿PQ折卷纸片，使点A落在BC边上的A'处，当点A'在BC边上移动时，折痕PQ的取值范围为。11.如图，在三角形纸片ABC中，己知ZABC=90°,AC=5,BC=4,过

5、点A作直线/平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线/上的点P处，折痕为MN,当点P在直线/上移动时，折痕的端点M、N也随Z移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为o12.如图所示，在R1AABC+，ZC=90°,ZB=60°,点D是BC边上的点，CD=1,将ZABC沿宜线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则APEB的周长的最小值是笫12题图第11题图