题型四几何图形的折叠与动点问题

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1、.题型四几何图形的折叠与动点问题试题演练1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则x的取值范围是__________.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是________．3.(’15洛阳模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中

2、点，E、F分别为AB、CD边上的动点．在点E、F运动的过程中始终保持△EMF为直角三角形，其中∠EMF＝90°.则直角三角形的斜边EF的取值范围是________．4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P为射线AB上一个动点，过点P作PE⊥AB交射线AD于点E，将△AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若△FDC为直角三角形时，AP的长为________．..5.如图，正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线AE交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为_______

3、_．6.如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在矩形的对角线上时，DE的长为________．7.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，对应点为点E，若BG＝10，则折痕FG的长为________．8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE＝AB，沿△DEC的一个内角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为________．9.(’15商丘模

4、拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为________．..10.(’15郑州模拟)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，AD的中点为E，点F是AB边上一点(不与A、B重合)，连接EF，把∠A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG.则线段CG的取值范围是________．11.(’15江西)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动

5、点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．12.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为_____..【答案】1.1≤x≤3　【解析】通过观察图形，可得当点E与点A重合时AP最小，则AP＝EP＝AD＝1；当点P与点B重合时，AP最大，则AP＝3，∴1＜AP≤3，则x的取值范是1≤x≤3.2.2　【解析】由题意得：DF＝DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D，连接AD

6、交⊙D于点F，此时AF值最小；∵点D是边BC的中点，∴CD＝BD＝3；而AC＝4.由勾股定理得：AD2＝AC2＋CD2∴AD＝5，而FD＝3，∴FA＝5－3＝2，即线段AF长的最小值是2.3.4≤EF≤5　　【解析】∵点M为BC的中点，正方形ABCD的边长为4，∴BM＝CM＝2，∵∠EMF＝90°，∴∠BME＋∠CMF＝90°，∵∠CFM＋∠CMF＝90°，∴∠BME＝∠CFM，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BME∽△CFM，∴＝，∴BE·CF＝BM·CM＝2×2＝4，∵CF最大时为4，此时BE＝1，BE最大时为4，此时CF＝1，∴0

7、≤

8、CF－BE

9、≤3，过点E作EG⊥CD于点G，则EG＝BC＝4，在Rt△EFG中，EF2＝EG2＋FG2＝16＋(CF－BE)2，∴16≤EF2≤16＋9，∴4≤EF≤5...4.或　【解析】根据题意可得△FDC为直角三角形时分三种情况考虑：(1)如解图①，当∠FDC＝90°时，DF⊥AB，在△AFD中，∠A＝60°，AD＝2，∴AF＝1，AP＝；(2)如解图②，当∠DCF＝90°时，CF⊥AB，在△CFB中，∠CBF＝60°，BC＝2，∴BF＝1，AF＝3，AP＝；(3)当∠DFC＝90°，不存在．综上可知AP的值为或.5.　【

10、解析】如解图，作D关于AE的对称点D′，则D′落在对角线AC上，过点D′作D′P′⊥AD于点P′，∴D′P′即为DQ＋PQ的最小值，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAF＝∠D′AF，∴△DAF≌△D′AF，∴