几何图形中的折叠与动点问题.ppt

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1、专题复习几何图形的折叠与动点问题河南省孟津县会盟二中扣马教学点梅改红专题解读几何图形的折叠与动点问题是河南中考选择题、填空题中的必考题，分值为3分，且主要在填空题的压轴题的题位考查，其考查类型有：①矩形折叠与动点结合求线段长度；②特殊四边形或特殊三角形折叠与动点结合判定特殊三角形并求线段长度；③直角三角形、四边形中动点问题求最值.典例精讲典例1如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为______.

2、【解析】分两种情况：①如解图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM=BN=AD=1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=1，∴A′N==0，即A′与N重合，∴A′M=1，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=(1-A′E)2+12，解得A′E=1，∴AE=1；②如解图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=

3、30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=.综上所述AE的长为1或.【答案】规律总结1.对于图形折叠的相关计算，应掌握以下内容：（1）折叠的性质：①位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；②满足折叠性质,即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等；③折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分.（2）找出隐含的折叠前后的图形中线段、角的位置关系和数量关系.（3）一般运用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知识及方程思想，设一条边长为x，再用

4、含x的代数式来表示其他的边，最后设法用勾股定理或相似性质来求线段的长度.2.对于几何图形的折叠与动点问题的计算有以下三种类型：（1）折叠中的动点问题求最值.解决此类问题，首先通过观察图形找到所求线段最值的点，即端点或利用轴对称性质找到点的对称点，再利用勾股定理、全等三角形或相似三角形的性质进行求解；（2）求线段的取值范围，即求线段的最大值和最小值，根据（1）中的方法进行计算；（3）分类讨论求线段的长.针对此类问题，关键在于画出所有符合题意的图形，联系已知条件，结合图形特点，建立方程模型或函数模型来求解

5、.巩固训练1.（2016·安阳一模）如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB′C，B′C与AD相交于点E，则AE的长为cm．第1题图2.做2013年、2014年、2015年中考15题。5