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时间:2020-04-14
《初中数学复习 梯形中的动点问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考压轴题中的动点问题:动点题是近年来中考的的一个热点问题,解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”,以不变应万变,首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量,第二,按照图形中的几何性质及相互关系,找出一个基本关系式,把相关的量用一个自变量的表达式表达出来,然后再根据题目的要求,依据几何、代数知识解出。第三,确定自变量的取值范围,画出相应的图象。这类题目难度较大从数学知识点来看,一般考察几何图像的判定和性质(如梯形,相似三角形,直角三角形等)以及函数和方程的知识等综合性很强
2、.从数学思想方法看有:数形结合的思想方法,转化的思想方法,分类讨论的思想方法,方程的数学,函数的思想方法等关键:动点中的分类讨论:抓住运动中的关键点,动中求静.1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=4,∠A=120°.动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发,其中点P沿BA向终点A运动,点E沿AD向终点D运动,点M沿DC向终点C运动,且它们的速度都为每秒2个单位.连接PE、PM、EM,设动点P、E、M运动时间为t(单位:秒),△PEM的面积为S.(1)判断△PAE与△EDM是否全等,说明理由;(2)连接BD,求证:△E
3、PM∽△ABD;(3)求S与t的函数关系式,并求出△PEM的面积的最小值.考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;全等三角形的判定;勾股定理;梯形。解答:解:(1)△PAE≌△EDM,理由如下:根据题意,得BP=AE=DM=2t,∵AB=AD=DC=4,∴AP=DE=4﹣2t(1分)∵在梯形ABCD中,AB=DC,∴∠PAE=∠EDM;(2分)又AP=DE,AE=DM,∴△PAE≌△EDM.(3分)(2)证明:∵△PAE≌△EDM,∴PE=EM,∠1=∠2(4分)∵∠3+∠2=∠1+∠BAD,∴∠3=∠BAD;(5分)∵AB=AD,∴
4、;(6分)∴△EPM∽△ABD.(7分)(3)过B点作BF⊥AD,交DA的延长线于F,过P点作PG⊥AD交于G;在Rt△AFB中,∠4=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°,∴BF=AB•sin∠4=4•sin60°=∴S△ABD=.(8分)在Rt△APG中,PG=AP•sin∠4=(4﹣2t)•sin60°=(2﹣t).AG=AP•cos∠4=(4﹣2t)•cos60°=2﹣t,∴GE=AG+AE=2﹣t+2t=2+t.∵PE2=PG2+GE2∴[(2﹣t)]2+(2+t)2=4t2﹣8t+16.∵△EPM∽△ABD,∴=(9分
5、)∴S△EPM=4×=;∴S与t的函数关系式为S=(0≤t≤2)(10分)即S=∴当t=1,S有最小值,最小值为.(12分)另一解法(略解)在Rt△APG中,PG=AP•sin∠4=(4﹣2t)•sin60°=(2﹣t).AG=AP•cos∠4=(4﹣2t)•cos60°=2﹣t.在Rt△MFD中,FM=DM•sin∠MDF=2t•sin60°=,DF=DM•cos∠MDF=2t•cos60°=t.∴GF=AG+AD+DF=2﹣t+4+t=6,GE=AG+AE=2﹣t+2t=2+t,EF=ED+DF=4﹣2t+t=4﹣t;∴S△EPM=S梯
6、形PGFM﹣S△PEG﹣S△EFM=.(0≤t≤2)2、(2010•湘潭)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).(1)求证:△ACD∽△BAC;(2)求DC的长;(3)设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值.考点:二次函数的最值;勾股定理;相似三角形的判定与性质。解答:解:(1)∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCA(1
7、分)又AC⊥BC,∠ACB=90°,∴∠D=∠ACB=90°,(2分)∴△ACD∽△BAC(3分).(2)……………………4分∵△ACD∽△BAC∴……………………5分即解得:……………………6分(3)过点E作AB的垂线,垂足为G,∴△ACB∽△EGB……………………7分∴即故…………………8分==故当t=时,y的最小值为193、(2007•河北)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA﹣AD﹣DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3
8、个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD﹣DA﹣AB于点E.点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(
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