初中数学复习 梯形中的动点问题.doc

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1、中考压轴题中的动点问题：动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。这类题目难度较大从数学知识点来看，一般考察几何图像的判定和性质（如梯形，相似三角形，直角三角形等）以及函数和方程的知识等综合性很强

2、.从数学思想方法看有：数形结合的思想方法，转化的思想方法，分类讨论的思想方法，方程的数学，函数的思想方法等关键:动点中的分类讨论：抓住运动中的关键点，动中求静.1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，∠A=120°．动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发，其中点P沿BA向终点A运动，点E沿AD向终点D运动，点M沿DC向终点C运动，且它们的速度都为每秒2个单位．连接PE、PM、EM，设动点P、E、M运动时间为t（单位：秒），△PEM的面积为S．（1）判断△PAE与△EDM是否全等，说明理由；（2）连接BD，求证：△E

3、PM∽△ABD；（3）求S与t的函数关系式，并求出△PEM的面积的最小值．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定；勾股定理；梯形。解答：解：（1）△PAE≌△EDM，理由如下：根据题意，得BP=AE=DM=2t，∵AB=AD=DC=4，∴AP=DE=4﹣2t（1分）∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠PAE=∠EDM；（2分）又AP=DE，AE=DM，∴△PAE≌△EDM．（3分）（2）证明：∵△PAE≌△EDM，∴PE=EM，∠1=∠2（4分）∵∠3+∠2=∠1+∠BAD，∴∠3=∠BAD；（5分）∵AB=AD，∴

4、；（6分）∴△EPM∽△ABD．（7分）（3）过B点作BF⊥AD，交DA的延长线于F，过P点作PG⊥AD交于G；在Rt△AFB中，∠4=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴BF=AB•sin∠4=4•sin60°=∴S△ABD=．（8分）在Rt△APG中，PG=AP•sin∠4=（4﹣2t）•sin60°=（2﹣t）．AG=AP•cos∠4=（4﹣2t）•cos60°=2﹣t，∴GE=AG+AE=2﹣t+2t=2+t．∵PE2=PG2+GE2∴[（2﹣t）]2+（2+t）2=4t2﹣8t+16．∵△EPM∽△ABD，∴=（9分

5、）∴S△EPM=4×=；∴S与t的函数关系式为S=（0≤t≤2）（10分）即S=∴当t=1，S有最小值，最小值为．（12分）另一解法（略解）在Rt△APG中，PG=AP•sin∠4=（4﹣2t）•sin60°=（2﹣t）．AG=AP•cos∠4=（4﹣2t）•cos60°=2﹣t．在Rt△MFD中，FM=DM•sin∠MDF=2t•sin60°=，DF=DM•cos∠MDF=2t•cos60°=t．∴GF=AG+AD+DF=2﹣t+4+t=6，GE=AG+AE=2﹣t+2t=2+t，EF=ED+DF=4﹣2t+t=4﹣t；∴S△EPM=S梯

6、形PGFM﹣S△PEG﹣S△EFM=．（0≤t≤2）2、（2010•湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．考点：二次函数的最值；勾股定理；相似三角形的判定与性质。解答：解：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA（1

7、分）又AC⊥BC，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，（2分）∴△ACD∽△BAC（3分）．（2）……………………4分∵△ACD∽△BAC∴……………………5分即解得：……………………6分（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，∴△ACB∽△EGB……………………7分∴即故…………………8分==故当t=时，y的最小值为193、（2007•河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD﹣DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3

8、个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD﹣DA﹣AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（