2013届高考数学一轮复习 函数及其表示.doc

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1、2013届高考一轮复习函数及其表示一、选择题1、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:则方程的解集为（）A.{1}B.{2}C.{3}D.2、已知f:sinx是集合])到集合B={}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有()A.4个B.5个C.6个D.7个3、已知函数f(x)=那么的值为()A.9B.C.-9D.4、下列函数中与函数y=x相同的是()A.B.C.D.5、某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量y与

2、时间t的函数图象可能是()6、设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):映射f的对应法则是表1映射g的对应法则是表2则与f[g(1)]相同的是()A.g[f(1)]B.g[f(2)]C.g[f(3)]D.g[f(4)]7、已知函数f(x)=则等于()A.4B.C.-4D.8、已知函数f(x)=则不等式的解集为()A.B.C.D.9、设f:是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则为()A.B.{1}C.或{2}D.或{1}二、填空题10、已知a,b为常数,若则5a-b=.11、如果f(a+b且f(1)=2,则….12、二次函数R)的

3、部分对应值如下表:则不等式的解集是.13、设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为.三、解答题14、已知f(x)=且f(a)=3,求a的值.15、如图所示,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.16、已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两

4、个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.以下是答案一、选择题1、C解析:当x=1时,不合题意；当x=2时,不合题意；当x=3时,符合题意.2、B解析:∵],由-sinx=0得x=0,,2;由-sin得∴A中最多有5个元素.3、B4、B解析:因为所以应选B.5、B解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随x的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,∴选B.6、A解析:根据表中的对应关系得,f[g(1)]=f(4)=1,g[f(1)]=g(3)=1.7、B解析:根据分段函数可得log则f所以B正确.8、A

5、解析:当时,不等式化为即所以;当x>0时,不等式化为即所以.综上可得不等式的解集为.9、D解析:由已知或解之得或.若则{1},若则.故或{1}.二、填空题10、2解析:因为所以f(ax+b)=(ax+4b+3).又f所以解得或所以5a-b=2.11、2012解析:f(2)=f(1f(1)f(2)=2…∴原式006=2012.12、(-2,3)解析:由表中的二次函数对应值可得,二次方程bx+c=0的两根为-2和3,又根据f(0)0,所以不等式的解集是(-2,3).13、3解析:由f(-3)=f(0),f(-1)=-2

6、可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于或解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3.三、解答题14、解:①当时,f(a)=a+2,由a+2=3,得a=1,与相矛盾,应舍去.②当-12时.∴f(t)=函数的图象如图所示.16、解:(1)∵f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5),∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0).∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a,由

7、已知,得6a=12.∴a=2.∴f(x)=2xR).(2)方程等价于方程37=0.设则h′10).当时,h′(x)<0,h(x)是减函数;当时,h′(x)>0,h(x)是增函数.∵h(3)5>0,∴方程h(x)=0在区间内分别有唯一实数根,而在区间(0,3)内没有实数根.∴存在唯一的自然数m=3,使得方程f(x)+在区间(m,m+1)内有且只有两个不同的实数根.