2012年数学高考模拟试题（理科试卷1）.doc

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1、2012届高考模拟试题（理科试卷1）一、选择题1、已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）2、若集合，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、若实数，满足不等式组则的最小值为（A）（B）（C）（D）4、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）5、己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(A)8(B)4(C)(D)主视图左视图俯视图21126、某小区有排成

2、一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（A）16（B）18（C）24（D）327、在中，已知，，，则为（A）（B）（C）（D）8、已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为（A）（B）（C）（D）9、在直角梯形中，已知∥，，，，，若为的中点，则的值为（A）（B）（C）（D）10、已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（A）(B）（C）（D）11、若，，是虚数单位，且，则的值为（A）（B）（C）（D）12、正四棱柱的底面边长为，

3、，点是的中点，是平面内的一个动点，且满足，到和的距离相等，则点的轨迹的长度为(A)(B)(C)(D)二、填空题13、在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．14、抛物线的准线方程为；此抛物线的焦点是，则经过和点，且与准线相切的圆共有个．15、如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置，同时点沿着从点运动点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切值的最

4、大值为.16、曲线与直线及轴所围成的图形的面积为．三、解答题17、已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.18、已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.19、某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏

5、损万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.20、如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.21、已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；(Ⅲ)若函数有最小值，且，求实数的取值范围.22、已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点

6、，△的面积为，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点(为椭圆的右焦点)．23、在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。24、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和

7、曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.以下是答案一、选择题1、A2、A3、A4、B5、B6、C7、A8、A9、D10、C11、D12、D二、填空题13、84乙14、15、16、三、解答题17、解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。（II）恒成立，故不大于的最小值由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得18、解：（Ⅰ）,所以函数的最小正周期为.（Ⅱ）依题意,[]因为，所以.当，即时，取最大值；当，即时，

8、取最小值.19、解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，.由此得的分布列为：（Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.所求概率为.（或写成）答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.20、（Ⅰ）证明：取中点，连结.因为，，所以，而，即△是正三角形.又因为,所以.所以在图2中有，.所以为二面角的平面角.又二面角为直二面角，　所以.又因为,　所以⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）解：由（