2012年数学龙港高中，瑞安十中，螯江中学，泰顺一中联考（理）.doc

《2012年数学龙港高中，瑞安十中，螯江中学，泰顺一中联考（理）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年龙港高中，瑞安十中，螯江中学，泰顺一中联考（理）一、选择题1、，f(3)=3,。有下列结论：①②为奇函数③；④＝9。其中正确的是（）A．①②③B．③④C．①③D．②④二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。2、3、4、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是()A.④B.③C.①③

2、D.②④6、下列命题中，真命题的是（）A.B.C.D.“”的否定是“”；7、若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．8、函数的图象大致是9、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设10、设集合，集合，则=（）A．B．C．D．二、填空题11、若，则_______。12、甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是，和，则面试结束后通过的人数的数学期望是13、已知函数，则．14、某几何体的三视图如下

3、图所示，则该几何体的表面积为___________15、为．16、已知在中，，记，，则向量与夹角的大小为．三，解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．三、解答题18、设函数（Ⅰ）求函数的极值点（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围。（Ⅲ）证明：19、已知函数．（Ⅰ）若，求的最小值及取得最小值时相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值．20、21、，底面，且，是的中点。（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

4、（Ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值．22、如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点,满足，且与抛物线在点处的切线垂直?若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由．以下是答案一、选择题1、D2、C3、B4、A5、B6、C7、D8、C9、D10、D二、填空题11、3112、13、-114、15、16、三，解答题：17、三、解答题18、解：（1）解：∵，∴的定义域为，当时，，当，令、随的变化情况如下表：x+0-递增极大值递减从上表可以看出：当，==-19、解：（Ⅰ）．∵，∴，∴，即．∴

5、，此时，∴．（Ⅱ）∵，在中，∵，，∴，．又，，由余弦定理得故．20、解：（I）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差∴又当时，有∴当时，有，∴∴数列是首项，公比等比数列，∴21、因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，．有，故平面ACM的一个法向量同理得平面BMC的一个法向量，故所求的二面角的余弦值为另解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使22、（Ⅰ）解：设抛物线C的方程是，由于焦点

6、为，∴，即，故所求抛物线C的方程为．（Ⅱ）解：设，，则抛物线C在点处的切线斜率为，切线方程是：，直线的方程是．将上式代入抛物线C的方程，得，故，，∴，。又，，∴令，得y1＝4,此时,点的坐标是.经检验,符合题意.所以,满足条件的点存在,其坐标为