2016届龙泉中学 宜昌一中十月联考数学（理）

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1、龙泉中学、宜昌一中2016届高三10月联考数学（理）试题命题学校：龙泉中学命题人：崔冬林审题人：汪洋涛本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知集合，，若，则A．B．C．D．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是A．　

2、　　　　　　B．C．　　　　　　　　D．4．设等差数列的前项和为，若，则的值为A．27　　　　B．36C．45　　D．545．=A．B．C．D．6．下列说法正确的是A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的

3、情况是A．甲多B．乙多C．甲乙一样多D．不能确定8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中两人说对了．A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙9．已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的面积为A．B．C．D．10．已知函数（）的图象关于直线对称，则A．B．C．D．11．已知函数是上的增函数．当实数取最大值时，若存在点，使得过点

4、的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为A．B．C．D．12．已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．是函数的极值点，则的值为．14．已知非零向量满足，则与的夹角．15．在中，，，则的最大角的余弦值为．16．定义表示实数中的较大的数．已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，．（Ⅰ）求的

5、长；（Ⅱ）求．第4页共2页18．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板缺损了一角，边缘线上每一点到点的距离都等于它到边的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若，，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线可使剩余部分五边形的面积最大？20．(本小题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数，，，求数列的前项和．21．(本小题满分12分)已知函数，其中是自

6、然对数的底数．（Ⅰ）若方程无实数根，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数是内的减函数，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

7、程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：．第4页共2页龙泉中学、宜昌一中2016届高三10月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案BBADCDBDCACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．7254三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文

8、字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）因为，所以,所以．2分在中，由余弦定理可知，即,4分解之得或,由于,所以．6分（Ⅱ）在中，由正弦定理可知，,又由可知8分所以10分因为，即12分18．解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，3