2016年湖北省龙泉中学、宜昌一中高三10月联考数学（理）试题 解析版

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1、2016届湖北省龙泉中学、宜昌一中高三10月联考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．答案：B试题分析：由题意，所以，又，所以，所以，故选B．考点：集合的概念与运算．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B试题分析：由于，所以，所以，对应点，在第二象限，故选B．考点：复数的运算与几何意义．3．能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．B

2、．C．D．答案：A试题分析：由题意“和谐函数”的图象过原点且关于原点成中心对称，即其为奇函数，对A，由于，是偶函数，对B，，是奇函数，对C，是奇函数，对D，，是奇函数，故选A．考点：新定义问题，函数的奇偶性．4．设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A．27B．36C．45D．54答案：D试题分析：由等差数列的性质知，，故选D．考点：等差数列的性质．【名师点晴】等差数列问题一般用基本量法解决，即把问题用首项和公差表示出来，从而求得，然后写出通项公式和前和公式．但有时为了简化计算我们要充分应等差数列的性质，等

3、差数列中，当时，，特别地当时，，由此我们可得．5．=（）A．B．C．D．答案：C试题分析：，故选C．考点：定积分．6．下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题答案：D试题分析：“若，则”的否命题是“若，则”，否命题必须是条件与结论都要否定，A错；一方面，当时，，所以或，所以数列是递增数列，从而，另一方面，等比数列满足但不满足，因此“”是“”的充分不必要条件，B错；由于是增函数，当时，，所以，故C错；命题“若当，

4、则”是真命题，所以“若，则”也是真命题，D对，故选D．考点：命题的真假．7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（）A．甲多B．乙多C．甲乙一样多D．不能确定答案：B试题分析：记甲、乙两企业的每年应缴税收分别构成数列、，则是等差数列，是等比数列，，，不妨设，，则，，，所以，故选B．考点：数列

5、的应用．8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中两人说对了．（）A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙答案：D试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D．考点：合情推理．9．已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的面积为（）A．B．C．

6、D．答案：C试题分析：由题设得：，，所以，，所以，同理，，所以．故选C．考点：向量的数量积，三角形的面积．10．已知函数（）的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．答案：A试题分析：由题意，，，所以，所以，，，故选A．考点：三角函数的对称轴．11．已知函数是上的增函数．当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为（）A．B．C．D．答案：C试题分析：，由题意时，恒成立，所以，而当时，，所以，即的最大值为2．此时，由于函数是奇函数，关于点对称，

7、所以函数的图象关于点对称，所以点的坐标为．考点：函数的单调性，函数图象的对称性．【名师点晴】函数的单调性一般都是与导数联系在一起，在上递增，等价于在上恒成立，由此可求得的取值范围，从而求得最大值，过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，由这里的任意性，只有一点符合要求，这点就是函数图象的对称中心，观察函数的表达式，本题通过构造奇函数以及图象平移可求得对称中心．12．已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．答案：D试题分析：函数在上递减，在和上递增，的图象如

8、图所示，由于方程最多只有两解，因此由题意有三解，所以且三解满足，，，，所以有两解，，，所以，故选D．考点：函数的零点，方程根的分布．【名师点晴】本题考查方程根的分布，难度很大．它是一个与复合函数有关的问题，解题方法与我们常规方法不一样，常规方法是求出函数的表达式，解方程或作出函数的图象，由数形结合方法得出结论，但本题的表达式很复杂，由于含有参数，几乎不能求出正确结果，因此我们从复合函数的角度来考虑，以简化方法．方