湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三数学6月联考试题 理.doc

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1、湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三数学6月联考试题理本试卷共2页，共23题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知是实数，是纯虚数，则的虚

2、部为A．1B．C．D．2．已知集合，集合，则A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21，…，在数学上，斐波拉契数列定义如下：，，随着的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是A．20厘米B．19厘米C．18厘米D．17厘米5．设是等差数列的前n项和，若，则等于A．B．C．D．6．函数的图象大致为ABC

3、D7．已知函数，方程恰有三个根，记最大的根为，则A．B．C．1D．28．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为A．B．C．D．9．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，点A在第一象限，且，则A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何

4、体的外接球的表面积为A．B．C．D．11．已知函数满足，，当时，下列说法正确的是①只有一个零点；②有两个零点；③有一个极小值点；④有一个极大值点．A．①③B．①④C．②③D．②④12．已知梯形满足，以为焦点的双曲线经过两点．若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三角形中，，，则_____．14．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项是_____．15．在数列中，，，，设数列满足，则数列的前项和_________．16．四面体中，，，，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，

5、和的面积分别为和，且满足，则的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）如图，若点在边上，，，为垂足，且2，求的长．18．（本小题满分12分）如图，在矩形中，将沿对角线折起，使点到达点的位置，且平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆，直线与圆相切于点，直线垂直轴于点，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点且与轴不重合的直线与轨迹相交于两点，在轴上是否存在定点，使

6、得轴是的角平分线，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布N，其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数，σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s2(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)．若产品的质量指标值全部在之内，就认为机器处于正常状态，

7、否则，认为机器处于故障状态．（Ⅰ）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：294555636773788793113请判断该机器是否出现故障？（Ⅱ）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元．现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i(i＝1，2，…，7)天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率．已

8、知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？附：21．（