高一数学同步练习：函数与方程.doc

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1、必修一3.1函数与方程一、选择题1、已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

2、零点所在的区间可能是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]5、已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是(　　)A．(0,0.5)B．(0.5,1)C．(1,1.5)D．(1.5,2)二、填空题6、已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a的取值范围为________．7、若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p的取值范围为___________________．8、已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝

3、0的所有实数根之和为________．9、用二分法求方程x2－5＝0在区间(2,3)的近似解经过________次二分后精确度能达到0.01.三、解答题10、当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．11、已知函数f(x)＝x

4、x－4

5、.(1)画出函数f(x)＝x

6、x－4

7、的图象；(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值；(3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？12、分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比

8、2小；(3)有两个实根，且都比1大．13、若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)．以下是答案一、选择题1、A　[函数g(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b.由于y＝f(x)的图象可看作是由y＝g(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<α<β

9、，f(1)＝6>0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．]3、D　[构造函数f(x)＝lgx＋x－2，由f(1.75)＝f()＝lg－<0，f(2)＝lg2>0，知x0属于区间(1.75,2)．]4、B　[因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以存在一个零点x∈[1,2]．]5、B二、填空题6、a<0解析　对ax2＋2x＋1＝0，当a＝0时，x＝－，不符题意；当a≠0，Δ＝4－4a＝0时，得x＝－1(舍去)．当a≠0时，由Δ＝4－4a>0，得a<1，又当x＝0时，f(0)＝1，即f(x)的图象过(0,1)点，f(

10、x)图象的对称轴方程为x＝－＝－，当－>0，即a<0时，方程f(x)＝0有一正根(结合f(x)的图象)；当－<0，即a>0时，由f(x)的图象知f(x)＝0有两负根，不符题意．故a<0.7、(－1,0)解析　设f(x)＝x2－2x＋p＋1，根据题意得f(0)＝p＋1>0，且f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－1

11、、解答题10、解　①当a＝0时，方程即为－2x＋1＝0，只有一根，不符合题意．②当a>0时，设f(x)＝ax2－2x＋1，∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，∴，即，解得

12、x－4

13、＝图象如右图所示．(2)当x∈[1,5]时，f(x)≥0且当x＝4时f(x)＝0，故f(x)min＝0；又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max＝5.(3)由图象可知，当0

14、三个解．12、解　(1)方法一　(方程思想)设方程的两个根为x1，x2，则有两个负根的条件是解得－1