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1、《3.1函数与方程（2）》同步练习1.已知函数/幺）的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为（）答案D2.已知偶函数尸/（兀）有四个零点，贝I」方稈=0的所有实数根之和为（）A.0B.1C.2D.4解析因为是偶函数，其图象关于y轴对称，・・・/（x）=0的四个根，为两正两负，且关于原点对称，其和为0.答案A3.在用二分法求函数/G）零点近似值吋，第一次取的区间是[—2,4],则第三次所取的区间可能是（）A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]解析因第一次所取的区间是[一2,4],所以第二次的区间可能是[一2,1]、[1,4]；第三
2、次所取的区间可能为[一2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项D在其中,故选D答案D4.若函数/&）=』+兀2_加—2的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2/(1.5)=0.625/(I.25)心一0.984/(1.375)2—0.260/(1.4375)^0.162/(1.40625)^-0.054那么方®/+a-2-2x-2=0的一个近似解（精确度0.04）为（）解析由参考数据知，/(1.40625)心-0.054,/(1.4375)^0.162,即/(1.40625)・/(1.4375)<0,且1
3、.4375-1.40625=0.03125<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.4375,故选D答案D5.设函^Ly=x与)=r-2的图象交点为(皿，则兀0所在的区间是(A.(0,1)C.(2,3)解析令/&)=F_d2B.(1,2)则/(2)/⑴・/(2)<0.古好3=?在区间(1,2)内有零点.答案B6.利用计算器，列出自变暈和函数值的对应关系如下表:X0.20.61.01.41.82.22.63.03.4•••y=^1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556•••y=x20.040.361.01.963.244.846.76
4、9.011.56•••那么方程2'=/的一个根位于下列哪个区间内()B.(1.4,1.8)A.(0.6,1.0)C.(1.8,2.2)D.(2.,3.0)解析跆(兀)=2—2,根据列表有了(0.2)>0,/(0.6)>0,/(1.0)>0,/(1.4)>0,/(1.8)>0,/(2.2)<0,/(2.6)<0,/(3.0X0,/(3.4)<0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)内.答案C［来源:学.科.网］7.用二分法求方程』一力一5=0在区间［2,3］内的实根，取区间中点加=2.5,那么下一个有根区间为-解析4/Cv)=x3-2a—5,贝iJ/(2)=-l<0,/(3
5、)=16>0,/(2.5)〉0,所以下一个有根区间是[2,2.5].答案[2,2.5]8.若方程丘一x+l=0在区间(a,b)(a,bEZ,且b—a=)上有一根，贝\a+b=解析4/(x)=x-x+1,贝iJ/(-l)=-l+l+l=l>0,/(-2)=(-2)3+2+l=-5<0,・・J3在(一2,—1)内有一个零点，这里a=一2,b=_l・答案一37.用二分法求函数/'(兀)=3"—兀一4的一个零点，其参考数据如下:/(1.600)5.200f(1.5875)20.1337(1.575)^0.067/(I.5625)=0.003/(I.5562)8—0.029/(1.
6、5500)^-0.060据此数据，可得方程3a-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为.解析注意至1.5562)〜一0.029和/(1.5625)=0.003,显然/(I.5562)-/(I.5625)<0,且11.5625-1.55621=0.0063®.01,故方程3"—兀一4=0的一个近似解可取1.5625(或I.5562).答案1.5625(或1.5562).8.从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找岀故障的发生点，一般是最多需要检查多少个接点？解先检查中间的1个接点，若正常，则可判断故障在其另一侧的7个接点中；然后检查
7、这一段屮间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点屮；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在.故一般最多只需检查3个接点.II.证明函数/3=加+4尤一5在(0,+°°)内仅有一个零点.证明设兀1>疋>0,则/(X1)—/(兀2)=(/A?xi+4xj—5)—(〃m+4兀2—5)=lnx[—lnx2+4xi—4%2=+4(%
8、—也).T兀1>无2〉0，%2>1-••In址>0,4(xi~X2)>0.・•・/&】)一/(兀2)>0・・・・/3在(0,+8)上为增函数.彩(1)=0
