《3.4.1函数与方程（2）》同步练习

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1、《3.4.1函数与方程（2）》同步练习1．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1，2]的中点，则f(x0)＝________.2．下列图象与x轴均有交点，其中能用二分法求函数零点的是________．(填序号)3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2007)<0，f(2008)<0，f(2009)>0，则下列叙述正确的是________．(填序号)①函数f(x)在(2007，2008)内不存在零点；②函数f(x)在(2008，2009)内

2、不存在零点；③函数f(x)在(2008，2009)内存在零点，并且仅有一个；④函数f(x)在(2007，2008)内可能存在零点．4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间________．5．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在[0，2]上的零点有____个．6．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则下列各式中正确的是________．(填序

3、号)①f(x1)<0，f(x2)<0；②f(x1)<0，f(x2)>0；③f(x1)>0，f(x2)<0；④f(x1)>0，f(x2)>0.7．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]；②[1，2]；③[2，3]；④[3，4]；⑤[4，5]；⑥[5，6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6788.用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]

4、内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0，1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.70)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确到为0.1)．10．确定函数f(x)＝x＋x－4的零点所在的区间．11．设函数g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.(1)证明：g(x)在区间(－1，0)内有一个零点；(2)求出函数g(x)在(－1，0)内的零点(精确到0.1)．12．下列是关于函数y

5、＝f(x)，x∈[a，b]的命题：①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0，0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．那么以上叙述中，正确的个数为________．13．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？答案1．0.625解析　由题意

6、知f(x0)＝f()＝f(1.5)，代入解析式易计算得0.625.2．②③④解析　由①中的图象可知，不存在一个区间(a，b)，使f(a)·f(b)<0，即①中的零点不是变号零点，不符合二分法的定义．3．④4．(1.25，1.5)解析　∵f(1)·f(1.5)<0，x1＝＝1.25.又∵f(1.25)<0，∴f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的根落在区间(1.25，1.5)内．5．1解析　f(x)＝(x－1)2(x＋1)＝0，x1＝1，x2＝－1，故f(x)在[0，2]上有一个零点．6．②解析　∵f(x)＝2x

7、－，f(x)由两部分组成，2x在(1，＋∞)上单调递增，－在(1，＋∞)上单调递增，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增．∵x1x0，∴f(x2)>f(x0)＝0.7．③④⑤8．[2，2.5)解析　令f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝15.625－10＝5.625>0.∵f(2)·f(2.5)<0，∴下一个有根的区间为[2，2.5)．9．0.7解析　因为0.70与0.6875精确到0.1的近似值都为0.7.10．解　(答案

8、不唯一)设y1＝x，y2＝4－x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图．由图知，y1与y2在区间(0，1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，f(4)<0，当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，f(8)＝1>0，∴在(4，8)内两曲线又有一个交点．故函数f(x)的两零点所在的区间为(0，1)，(4，8)．11．(1)证明