高一数学《3.1函数与方程（练习）》学案

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1、湖南省株洲市南方中学高一数学《3.1函数与方程（练习）》学案学习目1.体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；2.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；3.初步形成用图象处理函数问题的意识.学习过程一、课前准备（预习教材P86~P94，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.复习2：二分法基本步骤.①确定区间，验证，给定精度ε；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）

2、；否则重复步骤②~④．二、新课导学※典型例题例1已知，判断函数有无零点?并说明理由．例2若关于的方程恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.小结：利用函数图象解决问题，注意的图象.例3试求＝在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0.1．小结：利用二分法求方程的近似解.注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤.※动手试试练1.已知函数，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.练2.选择正确的答案.（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点，有，此时，而在精确度下的近似值分别为(互不相

3、等)．则在精确度下的近似值为（）.A.B.C.D.（2）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（）.A.，介于和之间B.，介于和之间C.与相邻，与相邻D.，与，相间相列三、总结提升※学习小结1.零点存在性定理；2.二分法思想及步骤；※知识拓展若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若的最小值为2，则的零点个数为（）.A.0

4、B.1C.0或lD.不确定2.若函数在上连续，且同时满足，．则（）.A.在上有零点B.在上有零点C.在上无零点D.在上无零点3.方程的实数根的个数是（）.A.1B.2C.3D.无数个4.方程的一个近似解大致所在区间为.5.下列函数：①y=；②；③y=x2；④y=

5、x

6、－1.其中有2个零点的函数的序号是　.课后作业1.已知，（1）如果，求的解析式；（2）求函数的零点大致所在区间.2.探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点．