【新导学案】高中数学人教版必修一：3.1 《函数与方程（练习）》

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1、3.1《函数与方程（练习）》导学案【学习目标】1．体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；2．根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；3．初步形成用图象处理函数问题的意识．【知识链接】（预习教材P86~P94，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理．如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点．复习2：二分法基本步骤．[来源:学.科.网Z.X.X.K]①确定区间，验证，给定精度ε；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a

2、（或b）；否则重复步骤②~④．【学习过程】※典型例题例1、已知，判断函数有无零点?并说明理由．例2、若关于的方程恰有两个不等实根，求实数a的取值范围．[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK]小结：利用函数图象解决问题，注意的图象．例3、试求＝在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0．1．[来源:学科网]小结：利用二分法求方程的近似解．注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤．※动手试试练1．已知函数，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由．练2．选择正确的答案．（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点

3、法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点，有，此时，而在精确度下的近似值分别为(互不相等)．则在精确度下的近似值为（）．A．；B．；C．；D．．（2）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（）．A．，介于和之间；B．，介于和之间；C．与相邻，与相邻；D．，与，相间相列．【学习反思】※学习小结1．零点存在性定理；2．二分法思想及步骤；※知识拓展若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B

4、．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若的最小值为1，则的零点个数为（）．A．0；B．1；C．0或l；D．不确定．2．若函数在上连续，且同时满足，．则（）．A．在上有零点；B．在上有零点；C．在上无零点；D．在上无零点．3．方程的实数根的个数是（）．A．1；B．2；C．3；D．无数个．4．方程的一个近似解大致所在区间为．5．函数的零点个数分别为．【拓展提升】1．已知，（1）如果，求的解析式；（2）求函数的零点大致所在区间．[来源:学.科.网Z.X.X.K]2．探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点．