高中数学必修4同步练习：同角三角函数的基本关系.doc

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1、必修四1.2.2同角三角函数的基本关系一、选择题1、若cosα＋2sinα＝－，则tanα等于(　　)A.B．2C．－D．－22、已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为(　　)A．－4B．4C．－8D．83、已知tanα＝－，则的值是(　　)A.B．3C．－D．－34、若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于(　　)A．－B.C．±D．±5、若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)A．0B．1C．2D．36、化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)A.B.C．1D.二、填空题7、若sinθ＝，cosθ＝，且θ的终

2、边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________．8、已知sinαcosα＝且<α<，则cosα－sinα＝____.9、已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________.10、已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝________.三、解答题11、已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tanθ＋的值．12、证明：(1)－＝sinα＋cosα；(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．13、求证：＝.14、化简：.以

3、下是答案一、选择题1、B　[方法一　由联立消去cosα后得(－－2sinα)2＋sin2α＝1.化简得5sin2α＋4sinα＋4＝0∴(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－.∴cosα＝－－2sinα＝－.∴tanα＝＝2.方法二　∵cosα＋2sinα＝－，∴cos2α＋4sinαcosα＋4sin2α＝5，∴＝5，∴＝5，∴tan2α－4tanα＋4＝0，∴(tanα－2)2＝0，∴tanα＝2.]2、C　[tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.]3、C　[＝＝＝＝＝－.]4、A5、B　6、C二、填空题7、解析　∵sin2θ＋cos2θ＝2＋2＝

4、1，∴k2＋6k－7＝0，∴k1＝1或k2＝－7.当k＝1时，cosθ不符合，舍去．当k＝－7时，sinθ＝，cosθ＝，tanθ＝.8、－解析　(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∵<α<，∴cosα

5、，即a≤1，∴a＝1＋舍去．∴sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(sinθ＋cosθ)(1－sinθcosθ)＝a(1－a)＝－2.(2)tanθ＋＝＋＝＝＝＝＝－1－.12、证明　(1)左边＝－＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα＝右边．∴原式成立．(2)∵左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋2tan2α＋cos2α＋2sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α∴左边＝右边，∴原式成立．

6、13、证明　左边＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．14、解　原式＝＝＝＝＝＝＝＝.