【培优练习】《同角三角函数的基本关系》（数学人教版必修4）

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1、《同角三角函数的基本关系》培优练习成都二十中谢波老师1．已知sinαcosα＝且<α<，则cosα－sinα＝____.2．若sinθ＝，cosθ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________．3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　)A．－B.C.－D.4．()cos2x＝(　　)A．tanxB．sinxC．cosxD．5．使＝成立的α的范围是(　　)A．{x

2、2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}B．{x

3、2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x

4、2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k

5、∈Z}D．只能是第三或第四象限的角6．计算＝________.7．已知tanα＝－3，则＝________.8．已知tan=3，求下列各式的值21世纪教育网　，　9、已知10、已知答案与解析1．【答案】－解析　(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∵<α<，∴cosα

6、.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.4.【答案】D解析：(tanx＋cotx)·cos2x＝(＋)·cos2x＝·cos2x＝＝cotx.5.【答案】A解析：＝＝＝，即sinα＜0，故{x

7、2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}．6.【答案】-1解析：原式＝＝＝－1.7.【答案】：－解析：＝＝＝＝－.8．分析：思路1，可以由tan=3求出sin、cos的值，代入求解即可；思路2，可以将要求值的表达式利用同角三角函数关系，变形为含tan的表达式．21解：(1)原式分子分母同除以得，原式=(2)原式的分子分母同除以得

8、：原式=[来源:21世纪教育网](3)用“1”的代换原式=9、解：（1）∵tanθ＋cotθ＝2，∴＋＝2，＝2∴sinθ·cosθ＝；10、（2）∵（sinθ＋cosθ）2＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋cos2θ＝1＋2×＝2又tanθ＋cotθ＝2>0，可得sinθ·cosθ＝>0，故sinθ与cosθ同号，从而sinθ＋cosθ＝；