湖南新化一中2009年下学期高二数学（文）数学竞赛试题新人教版.doc

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1、湖南新化一中2009年下学期高二（文）数学竞赛试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知,若,则的值等于（D）A．B．C．D．2、已知等差数列中，是方程的两根，则　等于（C）A．　　B．　C.D.3．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（D）A．或B．C．或D．或4．两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（D）A．B．C．D．5．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（C）A．B．C．D．6、若△ABC的对边分别为、、C且，，，则（A）A.5B.25C.D.7、

2、以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆面积的最大值为（B）A．B．C．D．8.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）用心爱心专心A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．已知非零向量110.函数取得最大值时的值为______.11．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为6．12．已知数列是等差数列，若,且,则____18_____。13．设双曲线的右准线与两渐近线交于A、B两点，以AB为直径的圆经过右焦点F，则双曲线的离心率

3、是。14．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是15．若数列｛an｝满足a1=5,an+1=+(n∈N+),则其｛｝的前10项和为50。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分10分）不等式的解集为,求实数的取值范围。16．解：-------（2分）当时，并不恒成立；-------（4分）当时，则-------（8分）用心爱心专心得-------（10分）17．（本题满分12分）已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。17．解：-------（3分）-------（6分）是的必要非充分条件，，-------

4、（8分）即。-------（12分）18．（本题满分12分）已知数列的前项和，求的值。18解：-------（9分）------（12分）19.（本题满分13分）在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.(1)求证：A=B；(2)求边长c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)若，求⊿ABC的面积。用心爱心专心19.解(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.--5分）(2),得bccosA=1,又，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。-------10分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)

5、,得2+b2+2=6,,s=.-------------------（13分）20、（本小题满分13分）已知正数数列的前n项和为，且，数列满足.（1）求数列的通项与的前n项和；（2）设数列的前n项和为Un，求.20、解：（1）易知.当时，①②①－②，得∴，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.∴………………………5分从而，其前n项和……………………7分（2）∵为等比数列、为等差数列，，∴③∴④③－④，得。∴.………………………13分21、（本不题满分15分）已知定点A（－2，0），动点B是圆用心爱心专心（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P。（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线交

6、P点的轨迹于M，N两点，若P点的轨迹上存在点C，使求实数m的值；21、解：（1）由题意：∵

7、PA

8、=

9、PB

10、且

11、PB

12、+

13、PF

14、=r=8，∴

15、PA

16、+

17、PF

18、=8>

19、AF

20、.∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.…………………………3分设方程为，（2）设用心爱心专心………………………………15分用心爱心专心