高二文科数学竞赛.doc

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1、高二数学竞赛文科命题刘青一、选择题（每题5分，共60分）1两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是(A)模型1的相关指数为0.25；(B)模型2的相关指数为0.50；(C)模型3的相关指数为0.80；(D)模型4的相关指数为0.98.2.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是A.总偏差平方和；B.残差平方和；C.回归平方和；D.相关指数R2.3.被英国近代数学家哈代称为“数学家索性把全局拱手让予对方！”的证明方法是A.综合法；B.分析法；C.反证法；D.归纳法.4．可作为四面体的类比对象的是（）A.四边形B.三角形

2、C.棱锥D.棱柱5.有这样一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为A.大前提错误；B.小前提错误；C.推理形式错误；D.非以上错误.6．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）（A）没有一个内角是钝角（B）有两个内角是钝角（C）有三个内角是钝角（D）至少有两个内角是钝角7．已知，，，，，由此可猜想（）（A）（B）（C）（D）8．已知，则实数的值分别是（）（A），（B），（C），（D），9．复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限10．设复数，，若为纯虚数，则的值是

3、（）（A）（B）（C）1（D）211、复数的共轭复数是（）A．B．C．D．12．设，则（）（A）（B）5（C）（D）2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）14.观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式.……15．若，有以下不等式成立：，，。由此推测成立的不等式是________________（要注明成立的条件）16．完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结论：________________。17．若,，且为纯虚数，则实数的值为．18．复数的共轭复数是_________。三、解答题19、

4、（10分）若。求证：20．（10分）当实数为何值时，复数是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）实数021、（10分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。22．（10分）冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202用独立检验的方法判断含杂质的高低与设备改造是否有关的，这种判断犯错误的概率是多少？P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0

5、01k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828东方外校高二数学文科竞赛试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题目123456789101112选项二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）13.14.15.16.17.___三．解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）18．（10分）解：19．（10分）解：20．（10分）解：21（10分）解：