2019-2020年高二文科数学竞赛试题

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1、2019-2020年高二文科数学竞赛试题一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1．已知f(x)是R上的增函数，它的图像经过A(0，－2），B(3，2），则不等式

2、f(x+1)

3、≥2的解集为（）A．(-∞,-1]∪[2,+∞)B．[2,+∞)C．(-∞,-1]D．[3,+∞)2．不等式x－2－

4、x2－4x+3

5、≥0的解集是（）A．[,]B．[,]C．(－∞,]∪[,+∞)D．[,]3．已知椭圆上有三点Pi(xi,yi)(i=1,2,3)，它们到同一焦点的距离分别为d1,d2,d3，则d1,d2,d3成等差

6、数列的充要条件是（）.A．x1,x2,x3成等差数列B．y1,y2,y3成等差数列C．上述同时成立D．(A),(B)以外的条件4．对于角α,β,若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sin2α+sin2β的值等于（）.A．0B．1C．D．比大的数5．y=x－sinx在区间(0,)上的单调性是（）.A．单调增加B．单调减少C．先单调增加，后单调减少D．先单调减少，后单调增加6．椭圆(a>b>0)上的两焦点为F1,F2，M为椭圆上与F1,F2不共线的任意一点，I为△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N，则

7、MI

8、

9、:

10、NI

11、的值等于（）.A．B．C．D．7．平面直角坐标系中，O为原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足,其中α+β=1，则点C的轨迹方程为（）.A．3x+2y－11=0B．(x－1)2+(y－2)2=5C．2x－y=0D．x＋2y－5=0图28．如图2，在的二面角内，半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点，则以圆与圆为截面的球的表面积为（）A．B．C．D．9.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于（）A.B.C..3D10.已知

12、点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数与的图像有两个交点(x1,y1),(x2,y2),则式子x1－y1+x2－y2=。12．的值域是。13．已知直线y=x+1与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率e的取值范围是.14．对于

13、m

14、≤1的一切实数，使不等式2x－1>m(x2－1)都成立的实数x的取值范围是。15．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为。学校班级姓名

15、________________考号高二数学竞赛答题卷（文科）一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案二．填空题（每小题5分，共25分）11、　　　　　　　　　　　　　12、　　　　　　　　　　13、　　　　　　　　　　14、　　　　　　　　　　15、　　　　　　　　　三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数，（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若恒成立的充分条件是,求实数的取值范围

16、.17．（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，⊥平面，，、分别是、的中点。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。19．（本小题满分12分）已知函数，数列满足，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，证明：数列是等差数列；在（Ⅱ）的条件下，证明：xyOPQAMF1BF2N20．（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的

17、中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设，为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数，，函数在、处取得极值，其中。（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）判断在上的单调性；（Ⅲ）已知在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求实数的取值范围。高二年级数学竞赛题答案·文科一.选择题:题次12345678910答案AABAABDBCD二.填空题:11、012、[－3，3]13、（

18、0，）14、（，2）15、三.解答题:16.（12分）解：（1）由得，即，所以或，解得或…………………4分（2）依题意知：当恒成立，所以当恒成立，即恒成立。此，即,所以实数的取值范围（1,4）……………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵与共线∴…………3分∴，即…………………………………………