高二元旦竞赛数学文科试题

《高二元旦竞赛数学文科试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二元旦竞赛数学文科试题一、选择题:本题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集为（）(A)或(B)(C)或(D)2．“”是“”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．下列判断正确的是（）(A)“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是真命题；(B)“两个全等三角形的三边对应相等”的否命题是真命题；(C)“四条边都相等的四边形是正方形”的逆否命题是真命题；(D)命题“且”是真命题．4.双曲线的渐近线方程是（A）（B）（C）(D)5．直线l过抛物

2、线的焦点且与抛物线交于A，B两点，若，则线段AB长等于（）(A)10(B)8(C)6(D)46.Sn是数列的前n项和，其通项公式为，则使Sn取最大值时的n值为（）(A)5(B)6(C)10(D)117．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）(Ａ)4(Ｂ)11(Ｃ)12(Ｄ)148．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）(A)(B)(C)(D)9．在一座20m高的观测台测得地面一水塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（）(A)(B)(C)(D)10．与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()(A)1(B)2(C)

3、4(D)811．已知三个不等式：①；②；③≤0.要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是（）(A)(B)(C)≤6(D)0<≤912.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B-8-两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．命题“”的否定是______________14．一个质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），该质点在t=3s的瞬时速度是m/s．15．若正数满足，则的取值

4、范围是.16．已知是椭圆的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当的面积最大，则.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.ABCD18．（本小题满分12分）如图，在四边形中，为边长等于的正三角形，，，求线段的长．19．（本小题满分12分）-8-求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．20．（本小题满分12分）出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下边要留1.5cm空白，左、右两侧要留1cm空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张

5、？1.51.51121．（本小题满分12分）-8-已知数列的前n项和．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．22.（本小题满分14分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知A(0，－1)，是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且

6、AN

7、＝

8、AM

9、？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．附加题：（本题满分10分，计入总分，但总分不超过150分）-8-有以下真命题：设，，…，是公差为的等差数列中的任意个项，若（，、、或）①，则有②，特别地，当时，称为，，…，的

10、等差平均项。（I）当，时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；（II）已知等差数列的通项公式为，试根据上述命题求，，，的等差平均项；（III）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题。高二元旦竞赛-8-数学文科试题参考答案DABABCBDBBCD13．14．615．16．1517．解：设公比为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分将代入①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分，┄┄┄┄┄

11、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分18．解：在中，由正弦定理得：∴…………………………6分在中，由余弦定理得：∴∴线段的长为．…………………………12分19．解：设印字部分的矩形宽为x，则高为……………2分故纸张宽为，高为，其面积为：…………6分……………9分=216当，即时，，…………………………10分答：应选用的纸张．…………………………12分20．解：（Ⅰ）⑴当n=1时，…………………………1分⑵当时，…………………………5分-8-又当n=1时满足上式∴…………………………6分∵数列是等差数列．…………………………8分（Ⅱ）令①∴②…

12、……………10分①-②得：==………………13分∴2