2013年下期新化一中高二数学竞赛试题及答案

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1、2013年下期新化一中高二数学竞赛试题编题：伍震斌审题：段新平考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上；⒉不准使用计算器；⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设A、B为两个互不相同的集合，命题p：或，命题q：，则p是q的（）BA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件2、直线R与圆的交点个数是（）CA.0B.1C.2D.无数个223112222正视图侧视图俯视图3、设有一几何体的三视图如右，则该

2、几何体的体积为（）AA.B.C.D.【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分（），所以该几何体的体积为。正确答案为A。4、x表示三角形一个内角的大小，并且，则该三角形是（）DA、直角三角形B、钝角三角形C、直角三角形或锐角三角形D、直角三角形或钝角三角形【解析】由题设可得，由于（），所以或，即或；从而该三角形为钝角三角形或直角三角形。选D。5、某程序框图如右图所示，现将输出值依次记为：，，…，，…，若程序运行中输出的一个数组是，则数组中的（B）A．64B．32C．16D．8【解析】经计算。正确答案为B。6、Intheregulart

3、etrahedronABCD，EisthemidpointofAD，FisthemidpointofBC，istheanglecontainedbyand。Sothevalueofis（）DA．B．C．D．（英汉词典：regulartetrahedron正四面体）【解析】译文：在正四面体ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，设为向量和的夹角，8则的值是（）ABCDFE设正四面体棱长为1，选为一组基底，则，，，==，于是。7、若点是圆内的动点，则函数的一个零点在内，另一个零点在内的概率为（）AA．B．C．D．COab1-1【解析】函数的一个零点在内，

4、另一个零点在内，对应的可行域为坐标平面上一个直角三角形区域（如图所示）。由题设，结合图形，可知.8、某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额。那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可表示为（）BA．B．C．D．【答案】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B。法二：设，，所以选B。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．9、某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从

5、符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。48【解析】由直方图可知，第3，4，5组的人数比为。所以从第4组中抽取的人数为。10、若全称命题“，成立”为真命题，则实数的取值范围为或。【解析】不等式的左端看成的一次函数，由或。11、设、、都是单位向量，且，则的最大值为。12、在平面

6、直角坐标系xOy中，双曲线C：的右焦点为F，一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A、B两点，若△FAB的面积为，则直线l的方程为。13、设是数列的前n项和，若（），则=____.14、已知椭圆C：（），过左焦点F且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若=，则椭圆的离心率为。【解析】不妨设，则，椭圆的离心率为e，FAxyA1B1PBl如图，分别由点A、B作椭圆左准线l的垂线，交l于点、，由点B作BP⊥于点P，则，，，，因为，所以在Rt△ABP中，，于是，即。15、定义在R上的函数满足：对任一实数对，有。若，则满足的所有整数的值为_________

7、_.【解析】1或-2。令x=y=0得f(0)=-1；令x=y=-1，由f(-2)=-2得，f(-1)=-2，又令x=1,y=-1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2;…………①，所以f(y+1)-f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)-f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(-3)=-1,f(-4)=1。8下面证明：当整数t≤-4时，f(t)>0，因t≤-4，故-(t+2)>0，由①得：f(

8、t)-f(t+1)=-(t+2)>0，即f(-5)-f(-4)>0，f(-6)-