湖南新化一中2009年下学期高二数学（理）数学竞赛试题新人教版.doc

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1、湖南新化一中2009年下学期高二（理）数学竞赛试题一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，满分48分）1、等差数列的前n项和为，若的值为常数，则下列各数中也是常数的是（C）A.B.C.D.2.已知函数，若，，，且+＞0，+＞0，+＞0，则++（B）A.大于0B.小于0C.等于0D.不等于03．设由正整数有序数对（x，y）组成如下数列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按x+y的值由小到大的顺序排列，当x+y的值相等时，按x的值由

2、小到大的顺序排列，则有序数对（m，n）（m、n均为正整数）在该数列中的位置是（D）ABCD4.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值（A）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5、已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则(B)A∥且与圆相交B∥且与圆相离C与重合且与圆相离D⊥且与圆相离6．已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于(B)用心爱心专心A.B.3C.D.

3、7.已知等差数列{an}中，

4、a3

5、=

6、a9

7、，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是(C)A、4或5B、5或6C、6或7D、8或98．如图，从双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则大小关系为（B）A．B．C．D．大小关系不确定二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，满分42分）9、、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是（3，＋∞）．10．若数列｛an｝满足a

8、1=5,an+1=+(n∈N+),则其｛｝的前10项和为50。11.已知常数且实数满足则的最大值是。12.已知函数,等差数列的公差为.若,则-6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心爱心专心13．设双曲线的右准线与两渐近线交于A、B两点，以AB为直径的圆经过右焦点F，则双曲线的离心率是。14．若对所有的正数x，y，不等式都成立，则a的最小值是。15.设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则____25_______.三、解答题（本大题共4小题，每题的解答均要求有推理过程，满分60分）1

9、6、（本小题满分15分）已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量与向量是共线向量.　⑴求角A.⑵求函数的最大值.16．解析：（Ⅰ）共线　……５分又为锐角，所以　　　………7分（Ⅱ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分　　　　时，　　　　　　　　　　　　　　　…………15分17．（本小题满分15分）设椭圆的左、右焦点分别为.用心爱心专心是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为；（1）求椭圆的离心率；（2）若左焦点，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与x轴交于，求点横坐

10、标的取值范围.17．解：（1）解法1：由题设AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0.由于点A在椭圆上，有即.……………………2分直线AF1的方程为由题设，原点O到直线AF1的距离为…………4分将，进而求得……6分解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则Rt△OEF1∽Rt△AF2F1，（*）……………………2分由已知条件可求得………………3分又…………4分用心爱心专心代入（*）式得将代入并化简，得进而求得…………6分（2）∵左焦点F1（－1，0）∴椭圆的方程为………………

11、7分设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得记B则…………………10分∴BC的垂直平分线NG的方程为……………11分令y=0得…………12分……………14分即点G横坐标的取值范围为……………15分18．（本小题满分15分）设数列的前项和为，且满足。（1）求数列的通项公式；用心爱心专心（2）若数列满足且求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和。18、解：（1）时，即两式相减：，即故有。数列为首项公比的等比数列。………………5分（2）则又………………10分（3）①而②①-②得：用心爱心专心………………15分19．（本小题

12、满分15分）已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.19．（1）······3分而········6分········7分（2）由题设，有········9分又得上为奇函数.·······11分由得于是用心爱心专心故···········15分用心爱心专心