贵州省塞文实验中学2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、贵州省塞文实验中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题I卷一、选择题1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象   （）A．向上平移一个单位B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位D．向右平移一个单位【答案】D2．下列判断正确的是（）A．函数是奇函数；B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数【答案】C3．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是     (　　)【答案】C4．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1

2、)B．C．D．【答案】B5．已知函数是定义域上的单调函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B6．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对∀x1∈－1,2，∃x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)A．B．C．3，＋∞)D．(0,3【答案】A8用心爱心专心7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是（）【答案】A8．函数f(x)＝＋lg(1

3、＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)【答案】C9．曲线的长度为(）A．B．C．D．【答案】D10．已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为()A．B．C．D．【答案】B11．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；；y=中满足“倒负”变换的函数是（）A．B．C．D．只有【答案】B12．已知函数，则函数的图象可能是（）8用心爱心专心【答案】B8用心爱心专心II卷二、填空题13．设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为.【答案

4、】1214．已知函数若，则.【答案】15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为元。【答案】16．已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________【答案】8用心爱心专心三、解答题17．已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶

5、设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）令，令，，为奇函数         (2）在上为单调递增函数;                                (3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令18．已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a＞1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值．【答案】(1)函数f(x)的反函数f－1(x)＝log2(8－ax)，由题意可得loga(8－2x)＝lo

6、g2(8－ax)，∴a＝2.(2)由题意可知8－2x＞0，解得x＜3，则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为(－3,3)．f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x)＝loga65－8(2x＋2－x)．∵2x＋2－x≥2，当x＝0时，等号成立，∴0＜65－8(2x＋2－x)≤49.∴当a＞1时，函数y＝f(x)＋f(－x)在x＝0处取得最大值loga49.19．设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)＝loga．(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋log

7、a(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．【答案】(1)设x1＜x2＜－5，则－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，则f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是增函数；8用心爱心专心若0＜a＜1，则f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是减函数．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga⇒a＝．由⇒x＞5.令h(x)＝，则h(x)＞0.由＝＝(x－5)

8、＋＋12≥4＋12，当且仅当⇒x＝5＋2时等号成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范围是0＜a≤．20．已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式【答案】（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(