贵州省雄武中学2013届高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、贵州省雄武中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当为集合A的同一分拆，则集合的不同分拆的种数为（）A．27B．26C．9D．8【答案】A2．设集合M={x

2、x(x-1)<0},N={x

3、},则()A．B．C．D．R【答案】B3．已知集合P=｛x︱x2≤

4、1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（）A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）【答案】C4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(）A．B．C．D．【答案】C5．若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,1)∪(1，)C．(1，)D．[，＋∞)【答案】C6．已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是(）A．［0，3）B．［3，9）C．［1，9）D．［0，9）【答案】D7．设是偶函

5、数，是奇函数，那么的值为（）A．1B．C．D．【答案】D7用心爱心专心8．有如下命题：①若；②若函数的图象过定点，则；③函数的单调递减区间为其中真命题的个数为(）A．0B．1C．2D．3【答案】C9．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)A．B．C．[3，＋∞)D．(0,3]【答案】A10．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

6、g(x)

7、是偶函数B．

8、f(x)－

9、g(x)

10、是奇函数C．

11、f(x)

12、＋g(x)是偶函数D．

13、f(x)

14、－g(x)是奇函数【答案】A11．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是(　　)A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．[－1,0]【答案】C12．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　）A．B．C．D．【答案】B7用心爱心专心第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{x

15、(x2＋ax＋b)(x－1)＝0

16、}，集合B满足条件：A∩B＝{1,2}，A∩(∁UB)＝{3}，U＝R，则a＋b等于________．【答案】114．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.【答案】15．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__________．【答案】116．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．【答案】(－1，)7用心爱心专心三、解答题(

17、本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．【答案】(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，从而有f(x)＝．又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．(2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴

18、f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数．由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是．18．已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？7用心爱心专心【答案】（1）由题意，得：，解得：，

19、所以的表达式为：.(2）5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：(3）是偶函数，，不妨设，则又，则大于零.19．学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。【答案】设游泳池的长为，则游泳池的宽为,又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”.答：游泳池