浙江省湖州市2013届高三数学二模试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年浙江省湖州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2012•顺河区一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（　　）　A．M∪NB．M∩NC．CU（M∪N）D．CU（M∩N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出集合M和集合N的补集，然后根据交集的定义和并集的定义进行逐一进行判定即可．解答：解：CUM={1，4，6}，CUN={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意

2、；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，CU（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，CU（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．点评：本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．　2．（5分）（2008•福建）“a=1”是“直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：验证⇒比较易，对于⇐只须两线斜率乘积为﹣1即可．解答：解：“a=1”时，直线x﹣ay=0为x﹣y=0，x﹣y=0和x+y=0互相垂直，充分条件成

3、立；“直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”，两线斜率乘积为﹣1，（﹣1）=﹣1，所以“a=1”，必要条件成立，因而是充分必要条件．故选C．点评：本题主要考查直线与直线垂直的判定，以及充要条件，是基础题目．　3．（5分）（2012•安徽模拟）复数表示复平面内的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．解答：解：=，故它所表示复平面内的点是．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其

4、几何意义，考查计算能力．　154．（5分）（2012•漳州模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是（　　）　A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥β　C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或

5、异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：A：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故B也不一定成立，C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α

6、∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．　5．（5分）在一个袋子中，装有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出2个球，则两球同色的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：求得所有的取法共有种，

7、而两球同色的取法有+种，由此求得两球同色的概率．解答：解：所有的取法共有=15种，而两球同色的取法有+=7种，故两球同色的概率是，故选A．点评：本题主要考查等可能事件的概率，求得两球同色的取法有+种，是解题的关键，属于中档题．　6．（5分）（2013•温州一模）将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（　　）　A．y=cos2x+sin2xB．y=cos2x﹣sin2xC．y=sin2x﹣cos2xD．y=cosxsinx15考点：函数y=Asin