上海市奉贤区2013届高三数学二模考试试题 文(含解析)新人教a版

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1、2013年上海市奉贤区高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.(4分)(2013•奉贤区二模)函数f(x)=2sin2x的最小正周期是 π .考点:三角函数的周期性及其求法;二倍角的余弦.专题:三角函数的图像与性质.分析:利用二倍角公式吧函数的解析式化为1﹣cos2x,由此可得它的最小正周期为.解答:解:函数f(x)=2sin2x=1﹣cos2x,故它的最小正周期为=π,故答案为π.点评:本题主要考查二倍角公式的应用,余弦函数的最小正周期的求法,属于基

2、础题. 2.(4分)(2013•奉贤区二模)在的二项展开式中,常数项是 70 .考点:二项式系数的性质.专题:计算题.分析:先求得二项展开式的通项公式,再令x的幂指数等于零,求得r的值,即可求得展开式中的常数项.解答:解:在的二项展开式中,通项公式为Tr+1=•x8﹣r•(﹣1)rx﹣r=(﹣1)r••x8﹣2r.令8﹣2r=0,解得r=4,故展开式中的常数项是=70,故答案为70.点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题. 3.(4分)(2013•奉贤区二模)已知正数x,y满足x+y=xy,则x+y的最小值是 4 .考点:基本不等式.

3、专题:计算题.分析:依题意由基本不等式得x+y=xy≤,从而可求得x+y的最小值.解答:解:∵x>0,y>0,∴xy≤,又x+y=xy,∴x+y≤,∴(x+y)2≥4(x+y),∴x+y≥4.故答案为:4点评:本题考查基本不等式,利用基本不等式将已知条件转化为关于x+y的二次不等式是关键,属于基础题. 4.(4分)(2013•奉贤区二模)执行如图所示的程序框图,输出的S值为 30 .考点:程序框图.专题:图表型.分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=2+4+…+10的值.解答:解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示

4、的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=2+4+…+10.又∵2+4+…+10=30.故答案为:30.点评:根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 5.(4分)(2013•奉贤区二模)已知直线y=t与函数f(x)=3x及函数g(x)=4•3x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为 log34 .考点:两点间的

5、距离公式;函数的零点.专题:函数的性质及应用.分析:先确定A,B两点的横坐标,再作差,即可求得A,B两点之间的距离.解答:解:令3x=t,可得x=log3t43x=t可得x=,故A、B两点之间的距离为log3t﹣=log3t﹣(log3t﹣log34)=log34,故答案为log34.点评:本题考查两点之间的距离,考查学生的计算能力,属于中档题. 6.(4分)(2013•奉贤区二模)用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°,容器的高为10cm,制作该容器需要 100 cm2的铁皮.考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.专题:计算题.分析:由题意可

6、得圆锥的底面半径和母线长,代入侧面积公式S=πrl,计算可得.解答:解:由题意可得圆锥的底面半径r=10,由勾股定理可得:圆锥的母线长为l=10,故圆锥的侧面积S=πrl==100,故答案为:点评:本题考查圆锥的侧面积的求解,求出底面半径和母线长是解决问题的关键,属基础题. 7.(4分)(2013•奉贤区二模)若函数f(x)=8x的图象经过点,则f﹣1(a+2)=  .考点:反函数;函数的值.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:通过函数的图象经过的点,求出a的值,利用反函数的定义域与值域的对应关系,求出f﹣1(a+2)的值即可.解答:解:因为函数f(x)=8x的图象经过点,所以a=2

7、,所以f﹣1(a+2)=f﹣1(4),由函数与反函数的对应关系可得:4=8x,所以x=.故答案为:.点评:本题考查函数与反函数的对应关系的应用,函数值的求法,考查计算能力. 8.(4分)(2013•奉贤区二模)关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),则m+n= ﹣1 .考点:函数的零点.分析:把x=1+ni代入已知方程x2+mx+2=0,结合n>0,根据复数相等的条件可得关于m,n的方程,可求m,n进而可求m+n

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