上海市奉贤区2013届高三数学二模试题 理（含解析）沪教版.doc

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1、2013年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析　一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2013•奉贤区二模）函数f（x）=2sin2x的最小正周期是　π　．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式吧函数的解析式化为1﹣cos2x，由此可得它的最小正周期为．解答：解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x，故它的最小正周期为=π，故答案为π．点评

2、：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的最小正周期的求法，属于基础题．　2．（4分）（2013•奉贤区二模）在的二项展开式中，常数项是　70　．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．解答：解：在的二项展开式中，通项公式为Tr+1=•x8﹣r•（﹣1）rx﹣r=（﹣1）r••x8﹣2r．令8﹣2r=0，解得r=4，故展开式中的常数项是=70，故答案为70．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的

3、系数，属于中档题．　3．（4分）（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是　4　．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：依题意由基本不等式得x+y=xy≤，从而可求得x+y的最小值．解答：解：∵x＞0，y＞0，17∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案为：4点评：本题考查基本不等式，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+y的二次不等式是关键，属于基础题．　4．（4分）（2013•奉贤区二模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为　30　．考点

4、：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+4+…+10的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+4+…+10又∵2+4+…+10=30故答案为：30．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．　5．（4分）（2013•奉贤区二模）已知直线y=t与函数f（x）=3x及函数g（x）=4•3x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为　

5、log34　．考点：两点间的距离公式；函数的零点．专题：函数的性质及应用．17分析：先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离．解答：解：令3x=t，可得x=log3t43x=t可得x=，故A、B两点之间的距离为log3t﹣=log3t﹣（log3t﹣log34）=log34，故答案为log34．点评：本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．　6．（4分）（2013•奉贤区二模）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm，制作该容

6、器需要　100　cm2的铁皮．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：由题意可得圆锥的底面半径和母线长，代入侧面积公式S=πrl，计算可得．解答：解：由题意可得圆锥的底面半径r=10，由勾股定理可得：圆锥的母线长为l=10，故圆锥的侧面积S=πrl==100，故答案为：点评：本题考查圆锥的侧面积的求解，求出底面半径和母线长是解决问题的关键，属基础题．　7．（4分）（2013•奉贤区二模）若实数t满足f（t）=﹣t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与反函数的所有次不动点之和为m

7、，则m=　0　．考点：反函数．专题：计算题；新定义．分析：求出函数y=lnx的反函数，利用函数y=lnx的图象与直线y=﹣x有唯一公共点（t，﹣t）则有t=﹣ln（﹣t），ex=﹣x⇔x=ln（﹣x）⇔x=﹣t．从而求出两个函数的所有次不动点之和m的值．解答：解：函数y=lnx的反函数：y=ex；函数y=lnx的图象与直线y=﹣x有唯一公共点（t，﹣t）则有t=﹣ln（﹣t），而ex=﹣x⇔x=ln（﹣x）⇔x=﹣t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（﹣t）=0，故答案为0．点评：本题以新定义为载体，考查了函数图象的

8、对称性的灵活运用，属于中档题．　8．（4分）（2013•奉贤区二模）关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），在复平面上的一点Z对应的复数z满足

9、z

10、=1，则

11、z﹣m﹣ni

12、的取值范围是　[，]　．考点：复数求模．17分析：由题意求得方程的另一个根为1﹣ni，由根与系数的关系可得m=﹣2