上海市普陀区2013届高三数学二模试题 理（含解析）

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1、2013年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2013•普陀区二模）函数的定义域为　[2，+∞）　．考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：函数的定义域为，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为，解得x≥2．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．　2．（4分）（2013•普陀区二模）若z1=a+2i，z2=1+i（i

2、表示虚数单位），且为纯虚数，则实数a=　﹣2　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据且==为纯虚数，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且===为纯虚数，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．　3．（4分）（2013•普陀区二模）若且sin2θ＜0，则=　3　．考点：半角的三角函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根

3、据同角三角函数的平方关系，可得cos2θ=，结合二倍角的正弦公式和sin2θ＜0得cosθ=﹣，最后根据切化弦的思路，结合二倍角的正、余弦公式即可算出的值．解答：解：∵，∴cos2θ=1﹣sin2θ=∵sin2θ=2sinθcosθ＜0，∴cosθ=﹣（舍正）因此，====3故答案为：3点评：本题给出角θ的正弦之值，求一半的正切，着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识，属于中档题．　4．（4分）（2013•普陀区二模）若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f﹣1（x）=

4、　x2（x≥0）　．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过函数经过的点求出幂函数解析式，利用反函数的求法求出反函数即可．解答：解：因为点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，所以2=4a，所以a=，所求幂函数为：y=，x≥0，则x=y2，所以原函数的反函数为：f﹣1（x）=x2（x≥0）．故答案为：x2（x≥0）点评：本题考查幂函数解析式的求法，反函数的求法，基本知识的应用．　5．（4分）（2013•普陀区二模）若，则=　﹣311　．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在所

5、给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311，再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1，相乘，即得所求．解答：解：∵，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311．再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1．两式相乘可得=﹣311，故答案为﹣311．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数，是解题的关键，属于中档题．　6．（4分）（2013•普陀

6、区二模）若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数的最小值为　2　．考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依题意，可求得a=0，从而可得y==

7、x

8、+，利用基本不等式即可求得所求函数的最小值．解答：解：∵f（x）=x2+ax+1是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴a=0．∴f（x）=x2+1，∴y==

9、x

10、+≥2（当且仅当x=±1时取“=”）．∴函数y=的最小值为2．故答案为：2．点评：本题考查基本不等式，考查函数的奇偶性，求得a=0是关键，属于中档题．　7．（4分）（2013•普陀区二模

11、）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为　　．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．　8．（4分）（2013•普陀区二模）某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男

12、生人数为ξ，则ξ的方差Dξ=　0.4　．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：本题是一个超几何分步，用ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和方差