上海市黄浦区2013届高三数学二模考试试题 理(含解析)

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1、2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷(理科)一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.(4分)(2013•黄浦区二模)若复数z满足,则z的值为 ±3i .考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:直接利用行列式的计算方法.求出复数z的方程,然后求出复数z即可.解答:解:因为复数z满足,所以z2+9=0,即z2=﹣9,所以z=±3i.故答案为:±3i.点评:本题考查行列式的计算方法,复数方程的解法,考查计算能

2、力. 2.(4分)(2013•黄浦区二模)函数的定义域为 [﹣1,2) .考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:根据使函数的解析式有意义的原则,我们可以根据偶次被开方数不小于0,对数的真数大于0,构造关于x的不等式组,解不等式组即可得到函数的定义域.解答:解:要使函数的解析式有意义,自变量x须满足:解得:﹣1≤x<2.故函数的定义域为[﹣1,2).故答案为:[﹣1,2).点评:本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,对数函数的定义域,其中根据使函数的解析式有意义的原则,构造关于x的

3、不等式组,是解答本题的关键. 3.(4分)(2013•黄浦区二模)若直线l过点A(﹣1,3),且与直线x﹣2y﹣3=0垂直,则直线l的方程为 2x+y﹣1=0 .考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题:计算题.分析:由两直线垂直的性质可知,所求的直线的斜率k,然后利用直线的点斜式可求直线方程解答:解:由两直线垂直的性质可知,所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣3=﹣2(x+1)即2x+y﹣1=0故答案为:2x+y﹣1=0点评:本题主要考查了直线方程的求解,解题的关键是利用垂直关系求解出直

4、线的斜率 4.(4分)(2013•黄浦区二模)等差数列{an}的前10项和为30,则a1+a4+a7+a10= 12 .考点:等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6.由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7,进而可得答案.解答:解:∵等差数列{an}的前10项和为30,∴,解得a1+a10=6.由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7,∴a1+a4+a7+a10=2(a1+a10)=2×6=12.∴a1+a4+a7+a10=12.

5、故答案为12.点评:熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键. 5.(4分)(2013•黄浦区二模)执行程序框图,则输出的a值是 121 .考点:循环结构.专题:图表型.分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是判断满足:a1=1、an=3an﹣1+1求an>100的最小an解答:解:∵a1=1∴a2=3a1+1=4∴a3=3a2+1=13∴a4=3a3+1=40∴a5=3a4+1=121,121>100,退出循环.故答案为:121.点评:根据

6、流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 6.(4分)(2013•黄浦区二模)设a为常数,函数f(x)=x2﹣4x+3,若f(x+a)在[0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 [2,+∞) .考点:函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析

7、:写出f(x+a)的表达式,根据二次函数图象可得其增区间,由题意知[0,+∞)为f(x+a)的增区间的子集,由此得不等式,解出即可.解答:解:因为f(x)=x2﹣4x+3,所以f(x+a)=(x+a)2﹣4(x+a)+3=x2+(2a﹣4)x+a2﹣4a+3,则f(x+a)的增区间为[2﹣a,+∞),又f(x+a)在[0,+∞)上是增函数,所以2﹣a≤0,解得a≥2,故答案为:[2,+∞).点评:本题考查二次函数的单调性,属中档题,若函数f(x)在区间(a,b)上单调,则(a,b)为f(x)单调区间的

8、子集. 7.(4分)(2013•黄浦区二模)在极坐标系中,直线l:ρcosθ=1被圆C:ρ=4cosθ所截得的线段长为  .考点:点的极坐标和直角坐标的互化;直线与圆的位置关系.专题:直线与圆.分析:先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程,再利用

9、AB

10、=2(d为圆心到直线的距离)即可得出答案.解答:解:∵圆ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,化为普通方程:x2+y2=4x,即(x﹣2)2+y2=4,∴圆心C(2,0),半径r=2.∵直线l:ρcosθ

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