上海市黄浦区2016年高三数学二模(理)试卷及解析.doc

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1、上海市黄浦区2016年高考数学二模试卷（理科）（解析）　一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=　　　　　　．2．计算：=　　　　　　．3．函数的反函数f﹣1（x）=　　　　　　．4．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为　　　　　　．5．在极坐标系中，直线ρ（cosθ+2sinθ）=1与直线ρsinθ=1的夹角大小为　　　　　　（结果用反函数值表示）6．已知菱形ABCD，若

2、

3、=1，A=，则向量在上的投

4、影为　　　　　　．7．已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V=　　　　　　．8．已知函数f（x）=x3+lg（+x），若f（x）的定义域中的a、b满足f（﹣a）+f（﹣b）﹣3=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）=　　　　　　．9．在代数式（4x2﹣2x﹣5）（1+）5的展开式中，常数等于　　　　　　．10．若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆的短轴长为　　　　　　．11．有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜

5、色号码均不相等的概率是　　　　　　．12．设离散型随机变量ξ可能取到值为1，2，3，P（ξ）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的数学期望Eξ=，则a+b=　　　　　　．13．正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组有且只有一组解，则a的最大值为　　　　　　．14．已知数列{an}中，若a1=0，ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为　　　　　　．　二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知直角

6、坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“=0是“两直线l1，l2平行”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．若△ABC的三条边a、b、c满足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，则△ABC（　　）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形18．若函数f（x）=lg[sin（πx）sin（2π

7、x）sin（3πx）sin（4πx）]的定义域与区间[0，1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（　　）A．2B．3C．4D．5　三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分细钢管上下两端的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若A、B、C是凳面圆角的三等分点，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根细钢管的总长度（精确到0.01）20．已知函数f（x）=as

8、inx+bcosx，其中a，b为非零实常数．（1）f（）=，f（x）的最大值为，求a，b的值；‘（2）若a=1，x=是f（x）的图象的一条对称轴，求x0的值，使其满足f（x0）=，且x0∈[0，2π]．21．已知函数f（x）=ax+，其中a＞1：（1）证明：函数f（x）在（﹣1，∞）上为增函数；（2）证明：不存在负实数x0使得f（x0）=0．22．已知数列{an}的通项公式为an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：（1）试写出一组k1，k2∈Z的值，使得数列{an}中的各项均为正数；（2）若k1=1、k2∈N*，数列{bn}满足bn=，且对任意m∈N*（m≠3），均有b3

9、＜bm，写出所有满足条件的k2的值；（3）若0＜k1＜k2，数列{cn}满足cn=an+

10、an

11、，其前n项和为Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S1、S2、…、Sn中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k1，k2的最小值．23．对于双曲线C（a，b）：﹣=1（a，b＞0），若点P（x0，y0）满足﹣＜1，则称P在C（a，b）的外部，若点P（x0，y0）满足﹣＞1，则称C（a，b）在的内部；（1）若直线y=kx+