上海市闸北区2016年高三数学二模(理)试卷及解析.doc

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1、闸北区2015学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．设函数，且，则的值是．2．已知集合，，若，则实数的取值范围是．3．如果复数满足且，其中，则的最大值是．4．在直角坐标系中，已知三点，若向量，在向量方向上的投影相同，则的值是．5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元．6．已知

2、、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则．7．中，分别是的对边且，若最大边长是且，则最小边的边长为．8．在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_________．9．如右图，、是直线上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与相切于、两点，是这两个圆的公共点，则圆弧，圆弧与线段围成图形面积的取值范围是．10．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11

3、．已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题9的()．充分非必要条件．必要非充分条件．充分且必要条件．非充分且非必要条件12．已知是球表面上的点，平面，，，则球的表面积等于（）．．．．13．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）．一定是等差数列．一定是等比数列．可能是等差数列，但不会是等比数列．可能是等比数列，但不会是等差数列三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

4、在长方体中，，，，点在棱上移动.D1.A1C1EABCDB1（1）探求等于何值时，直线与平面成角；（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．15、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中，为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？16．（本题满分15分，第（1）小题7分，第（2）小题8分

5、）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的9倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式；（2）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．17．（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）若动点到定点与定直线的距离之和为．（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由．18．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2

6、）小题8分）已知数列，为其前项的和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；（3）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．高三数学（理科）期中练习卷参考答案一、填空题1、2、3、4、5、96、7、8、9、10、或填空题详解：1、解：，原式2、解：，，3、解：由可知，取等4、解：<法一>：向量，在向量方向上的投影分别为，，由条件，即，<法二>：向量，在向量方向上的投影相同，，即，即5、解：设获得的奖金为元，则=，，，6、解：，的面积为，由椭圆定义，代入上式得，，，，7、解：，，最大

7、边为又，，最小边为由余弦定理解得8、解：联立方程组得，又，故所求为9、解：两圆半径时，点趋向直线，此时两圆外切时，，，，10、解：依据题意得在9上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或一、选择题：11、12、13、选择题详解：11、解：由向量几何意义知若12、解：.由已知，球的直径为，表面积为13、解：时有，则，于是，即又，即，数列一定不是等比数列。若，则对任意正整数，有，它不是等比数列但它是等差数列三、解答题14、（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）法一：长方体中，因为

8、点在棱上移动，所以平面，从而为直线与平面所成的平面角，中，.法二：以为坐标原点，射线依次为轴轴，建立空间直角坐标系，则点，平面的法向量为，设，得，由，得，故（2）以为坐标原点，射线依次为轴，建立空间直角坐标系，则点，，，从而，，设平面的法向量为，由9令，所以点到平面的距离为.15、（本题满分14分，第（1）小题6分，