上海市静安区2013届高三数学一模考试试题 理 （含解析）沪教版.doc

《上海市静安区2013届高三数学一模考试试题 理 （含解析）沪教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•静安区一模）已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=　　．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得

2、a=，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题．　2．（4分）（2013•静安区一模）等比数列{an}（n∈N*）中，若，，则a12=　64　．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比数列的通项公式求a12的值．解答：解：设等比数列的公比为q，由，，得，解得q=2．所以，．故答案为64．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．　3．（4分）（2013•静安区一模）两条直

3、线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为　　．考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值，即可求得两条直线的夹角．解答：解：设两条直线l1：3x﹣4y+9=0的斜率为k，l2：5x+12y﹣3=0的斜率为k′，15这两条直线的夹角为θ，0≤θ≤，则k=，k′=﹣．由两条直线的夹角公式可得tanθ=

4、

5、=，∴θ=arctan，故答案为arctan．点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反

6、正切函数的应用，属于中档题．　4．（4分）（2013•静安区一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是　　．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故

7、答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．　5．（4分）（2013•静安区一模）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有　13　种游览选择．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：从8个风景点中选两个风景点共有种方法，从中排除甲和乙两个风景点都不选的种方法，即可得答案．解答：解：从8个风景点中选两个风景点共有=28种方法，若甲和乙两个风景点都不选，共有=15种方法，故甲和乙两个风景点中至

8、少需选一个的方法共有=28﹣15=13种，故答案为：13点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，间接考虑是解决问题的关键，属中档题．15　6．（4分）（2013•静安区一模）求和：=　n•2n﹣1　．（n∈N*）考点：二项式定理．专题：计算题．分析：根据（1+x）n=+++…+，两边同时对x求导，再令x=1，可得答案．解答：解：∵（1+x）n=+++…+，两边同时对x求导可得n（1+x）n﹣1=+2+3+…+n．令x=1可得，n•2n﹣1=，故答案为n•2n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用

9、，求函数的导数，属于中档题．　7．（4分）（2013•静安区一模）设数列{an}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：（1）若a3≤9，则a4≤16．（2）若a3=10，则a5＞25．（3）若a5≤25，则a4≤16．（4）若，则．其中正确的命题是　（2）（3）（4）　．（填写你认为正确的所有命题序号）考点：命题的真假判断与应用．分析：（1）若a3≤9，则9＞n2，则n=1，2，由条件知a4≤16不成立；（2）利用数列{an}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立，可得a5＞2

10、5；（3）由题意，a4＞16，则a5＞25，所以逆否命题正确；（4）若＞n2，则，故可得结论．解答：解：（1）若a3≤9，则9＞n2，则n=1，2，由条件知a4≤16不成立；（2）∵a3=10＞9，数列{an}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立，∴a5＞25；（3）由题意，a4＞16，则a5＞25，所以逆否命题正确，即若a5≤25，则a4≤16成立；（4）若＞n2，则，故（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）．点评：本题考查命题真假的判定，考查学生分析解决问题的能力，考查学