上海市静安区2013届高三数学一模考试试题 文（含解析）.doc

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1、2013年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•静安区一模）已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=　　．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查三角

2、函数的周期性和求法，属于中档题．　2．（4分）（2013•静安区一模）等比数列{an}（n∈N*）中，若，，则a12=　64　．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比数列的通项公式求a12的值．解答：解：设等比数列的公比为q，由，，得，解得q=2．所以，．故答案为64．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．　3．（4分）（2013•静安区一模）求和：=　4n﹣1　．（n∈N*）考点：二项式定理．专题：计算

3、题．17分析：把所给的式子变形为+﹣1，再利用二项式定理可得结果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案为4n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题．　4．（4分）（2013•静安区一模）两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为　　．考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值，即可求得两条直线的夹角．解答：解：设两条直线l1

4、：3x﹣4y+9=0的斜率为k，l2：5x+12y﹣3=0的斜率为k′，这两条直线的夹角为θ，0≤θ≤，则k=，k′=﹣．由两条直线的夹角公式可得tanθ=

5、

6、=，∴θ=arctan，故答案为arctan．点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反正切函数的应用，属于中档题．　5．（4分）（2013•静安区一模）设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于　2　．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．解答：解：因为实数x

7、、y满足约束条件，所以它表示的可行域为一个边长这的正方形，则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为：2．17点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力．　6．（4分）（2005•山东）设x，y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点（x，y）是　（2，3）　．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件

8、对应的平面区域如下图示：由图可知，当目标函数z=6x+5y对应的直线经过点（2，3）时，目标函数z=6x+5y有最大值，故答案为：（2，3）．17点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．　7．（4分）（2013•静安区一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲

9、线中心的距离是　　．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．　8．（4分）（2013•静安区一模）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游

10、览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有　13　种游览选择．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．17分析：从8个风景点中选两个风景点共有种方法，从中排除甲和乙两个风景点都不选的种方法，即可得答案．解答：解：从8个风景点中选两个风景点共有=28种方法，若甲和乙两个风景点都不选，共有=15种方法，故甲和乙两个风景点中至少需选一个的方