上海市静安区2016届高三数学二模试卷 文（含解析）

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1、2016年静安区高考数学(文科)二模卷(试卷满分150分考试时间120分钟)考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知全集，集合，则集合的补集.2.指数方程的解是.3.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是.4.函数的递增区间为.5.算法流程图如图所示，则输出的值是.(第5题图)6.抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的

2、横坐标是.7.设函数，则不等式的解集为.8.关于q的函数的最大值记为，则的解析式为.9.如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于.(第9题图)10.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A(0,-4)、B(0,-2)两点，则圆C的方程为.11.已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则.12.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是.13.掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)(i为虚数单位)为实数的概率为.14.

3、设关于的实系数不等式对任意恒成立，则.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.的展开式中的系数为()A.1B.4C.6D.1216.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A的弧度数为()A.B.C.D.17.若函数为奇函数，且g(x)=f(x)＋2，已知f(1)=1，则g(－1)的值为()A.1　B.－1　C.2　D.－218.已知实数满足则的最大值为()A.17B.1

4、5C.9D.5三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF(底面正六边形ABCDEF的中心为球心).求：正六棱锥P—ABCDEF的体积和侧面积.(第19题图)20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知分别是椭圆(其中)的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，

5、求线段的长度.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行(将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过).(1)问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？(2)海中有一处景点(设点在平面内，，且)游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.(第21题图)22.(本题满分16分)本题共有3个小题，

6、第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.(1)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；(2)已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点；(3)若函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.23.(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)在数列的任意相邻

7、两项与之间插入个()后，得到一个新的数列.求数列的前2016项之和.2016年静安区高考数学（文科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【参考答案】【试题分析】，所以,故答案为.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【参考答案】【试题分析】令，则有，所以或（舍去），即，故答案为.3.【测

8、量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【参考答案】12【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【