上海市徐汇、松江、金山区2013届高三数学二模考试试卷 文（含解析）新人教a版

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1、2013年上海市徐汇、松江、金山区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析　一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2006•上海）若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=　　．考点：反函数．专题：计算题．分析：欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问

2、题．解答：解：若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则原函数的图象过点（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案为．点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．　2．（4分）（2013•松江区二模）若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m=　　．考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：当斜率相等但截距不相等建立等式关系，解之即可求出m使两直线平行．解答：解：直线l2：y=3x﹣1的斜率为3

3、∴直线l1：2x+my+1=0的斜率=3即m=故答案为：点评：本题主要考查了两条直线平行的判定，解题的关键是根据两直线的斜率相等建立关系式，属于基础题．　3．（4分）（2013•松江区二模）若正整数n使得行列式，则=　42　．考点：二阶矩阵；排列及排列数公式．专题：计算题．分析：先根据根据二阶行列式的公式求出n的值，然后根据排列数公式求出的值即可．解答：解：∵，即3n﹣n（2﹣n）=6，∴正整数n=2，则==7×6=42．故答案为：42．点评：本题主要考查了排列数以及二阶行列式的求解，属于基础题．　4．（4分

4、）（2013•松江区二模）已知函数的值域为A，集合B={x

5、x2﹣2x＜0，x∈R}，则A∩B=　（1，2）　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过函数的值域求出集合A，二次不等式求解得到集合B，然后求解交集即可．解答：解：函数的值域为A=（1，3），集合B={x

6、x2﹣2x＜0，x∈R}={x

7、0＜x＜2}=（0，2），所以A∩B=（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查函数的值域与二次不等式的解法，交集的运算，考查计算能力．　5．（4分）（2013•松江区二模）已知，且，则sin2α=　　

8、．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系求得sinα，再由二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值．解答：解：∵已知，且，∴sinα=﹣．∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=，故答案为．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．　6．（4分）（2013•松江区二模）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为　12π　（结果保留π）．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置

9、关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，∴×l×r=15π，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h==4∴圆锥的体积为：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案为：12π点评：本题给出圆锥母线长和侧面积，求它的体积，着重考查了圆锥的侧面积公式和体积公式等知识，属于基础题．　7．（4分）（2013•松江区二模）已

10、知x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=　19　．考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）代入方程，利用复数的运算法则进行化简，再根据复数相等即可得出．解答：解：∵x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，∴（﹣3﹣2i）2+a（﹣3﹣2i）+b=0，化为5﹣3a+b+（12﹣2a）i=0．根据复数相等即可得到，解得．∴a+b=19．故答案

11、为19．点评：熟练掌握方程的根的意义、复数的运算法则和复数相等的定义是解题的关键．　8．（4分）（2013•松江区二模）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=　i+2　．考点：程序框图．专题：图表型．分析：由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次进入循环的终值为2013，即小于等于2013的数满足循环条件，大于2013的数不满足循环条件，由循环变量的初值为1，步长为2，由此易